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| Aufgabe | | Die [mm] L^{p}-Norm [/mm] ist definiert [mm] ||u||_{L^{p}}=(\int_{\Omega}|u(x)|^{p}d(x))^{1/p}. [/mm] Warum gilt dann für p=2: [mm] ||u||_{L^{2}}=\int_{\Omega}|u(x)|^{2}d(x)? [/mm] |
Hallo,
ich sehe es doch richtig, dass das die Definitionen der [mm] L^{p}-\mbox{Normen} [/mm] sind oder? Aber wenn man da für p=2 einsetzt, dass steht da doch [mm] (\int_{\Omega}|u(x)|^{2}d(x))^{1/2}. [/mm] Wieso ist wird das 1/2 im Exponenten dann überall weggelassen? Hat die eine Definition nix mit der anderen zu tun? Wäre ja Quatsch...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mo 10.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Die [mm]L^{p}-Norm[/mm] ist definiert
> [mm]||u||_{L^{p}}=(\int_{\Omega}|u(x)|^{p}d(x))^{1/p}.[/mm] Warum
Das ist die normale Definition, ja. Auch fuer $p = 2$.
> gilt dann für p=2:
> [mm]||u||_{L^{2}}=\int_{\Omega}|u(x)|^{2}d(x)?[/mm]
Wer definiert es denn so? Das habe ich wirklich noch nirgendwo gesehen.
> ich sehe es doch richtig, dass das die Definitionen der
> [mm]L^{p}-\mbox{Normen}[/mm] sind oder? Aber wenn man da für p=2
> einsetzt, dass steht da doch
> [mm](\int_{\Omega}|u(x)|^{2}d(x))^{1/2}.[/mm] Wieso ist wird das 1/2
> im Exponenten dann überall weggelassen?
Was heisst ueberall? Wo wird das weggelassen? Ich habe das wirklich noch nirgendwo gesehen!
Gib mal konkrete Beispiele, wo es weggelassen wird.
LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:57 Di 11.01.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich kann mich Felix nur anschließen. Vielleicht hast Du eine kleine 2 überlesen:
$ [mm] ||u||_{L^{2}}^2=\int_{\Omega}|u(x)|^{2}d(x) [/mm] $
FRED
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