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Die Wahrscheinlichkeit auf sechs Richtige im Lotto auszurechnen ist im Gegensatz zu 5, 4, ... Richtige noch einfach. Und genau darum geht es. Denn die Aufgabe lautet:
Berechne die Wahrscheinlichkeit auf 0, 1, 2, 3, 4, 5 und 6 Richtige im fiktivem Lotto 6 aus 59!
Hierbei stellt die Berechnung von 0 und 6 Richtigen kein Problem dar. Aber die anderen. Gilt beispielsweise bei einem Richtigen (6*6*53*52*51*50*49)/(59*58*57*56*55*54) oder ist das falsch? Irgendwie glaube ich, dass das falsch ist. Wie berechnet man eigentlich die Anzahl der Möglichkeiten?
Gibt es für sowas auch eine Formel wie für , in diesem Fall, 6 Richtige?
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Dadurch bin ich auf eine Formel gekommen, bei der ichmir nicht sicher bin, ob sie richtig ist. Desweiteren ist sie sehr kompliziert und ich weiß nicht, wie ich sie vereinfachen soll. Ist sie also richtig? Und kann man sie vereinfachen?
n>gezogene Kugeln
k>Anzahl an Richtigen
z>Anzahl an Kugeln insgesamt
P(k Richtige)=(n über k)*((n!/(n-k)!)*((z-n)!)/((z-n-(n-k))!))/(z!/(z-n)!)
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Hallo Salamence,
die Formel die du suchst ist die fuer die Hypergeometrische Verteilung, umgangssprachlich auch ziehen ohne zuruecklegen.
Sie ist defieniert durch:
[mm] \bruch{\vektor{M \\ k}*\vektor{N-M \\ n-k}}{\vektor{N \\ n}}
[/mm]
wobei N die Menge der Grundgesamtheit ist (In deinem Fall 59),
M ist ist die Menge der Elemente mit einer bestimmten Eigenschaft (bei dir die 6 Zahlen die die richtigen sind) und n ist die Anzahl der Elemente in einer Stichprobe (das heisst wie oft man versuchen darf) und zu guter letzt k, Die Anzahl fuer die du deine Wahrscheinlichkeit errechnen moechtest.
als Beispiel (Bei 6 Versuchen aus 59 Zahlen 5 Richtige zu ziehen)
[mm] \bruch{\vektor{6 \\ 5}*\vektor{59-6 \\ 6-5}}{\vektor{59 \\ 6}}
[/mm]
Etwas genauer gibt es das Ganze nochmal bei Wikipedia unter dem Stichwort Hypergeometrische Verteilung zu lesen.
hoffe ich konnte dir helfen
Gruss
Goldaffe
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http://www.mathematik-wissen.de/wahrscheinlichkeitsrechnung1.htm