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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:22 Di 02.11.2010 | | Autor: | Bolek |
Hallo,
ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
Ein Kartenstapel besteht aus 5 weißen und 7 schwarzen Karten.
a) Es werden 4 Karten ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.
A:Alle Karten sind weiß
B:Genau zwei Karten sind weiß
b) Alle Karten werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man zuerst alle Karten der eine Farbe und dann die Karten der anderen Farbe?
c) Es werden 5 Karten mit einem Griff gezogen Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind genau 3 Karten schwarz?
Bei a)
Bei A würde ich so vorgehen
P(4 Karten weiß)= $ [mm] \frac{\vektor{5 \\ 4}\cdot\vektor{7 \\ 0}}{\vektor{12 \\ 4}} [/mm] $
Bei B:
$ [mm] \frac{\vektor{5 \\ 2}\cdot\vektor{7 \\ 2}}{\vektor{12 \\ 4}} [/mm] $
Bei b und c fehlt mir der Ansatz. Ich dachte zuerst bei b:
b)$ [mm] \frac{\vektor{12 \\ 5}\cdot\vektor{12 \\ 7}}{\vektor{12 \\ 12}} [/mm] $
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Di 02.11.2010 | | Autor: | glie |
> Hallo,
Hallo,
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> ich versuche folgende Aufgabe zu lösen:
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> Ein Kartenstapel besteht aus 5 weißen und 7 schwarzen
> Karten.
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> a) Es werden 4 Karten ohne Zurücklegen gezogen. Berechne
> die Wahrscheinlichkeit der Ereignisse.
>
> A:Alle Karten sind weiß
> B:Genau zwei Karten sind weiß
>
> b) Alle Karten werden nacheinander ohne Zurücklegen
> gezogen.
>
> Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man zuerst alle
> Karten der eine Farbe und dann die Karten der anderen
> Farbe?
>
> c) Es werden 5 Karten mit einem Griff gezogen Mit welcher
> Wahrscheinlichkeit sind genau 3 Karten schwarz?
>
> Bei a)
>
>
> Bei A würde ich so vorgehen
>
> P(4 Karten weiß)= [mm]\frac{\vektor{5 \\ 4}\cdot\vektor{7 \\ 0}}{\vektor{12 \\ 4}}[/mm]
>
> Bei B:
> [mm]\frac{\vektor{5 \\ 2}\cdot\vektor{7 \\ 2}}{\vektor{12 \\ 4}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das passt so.
>
> Bei b und c fehlt mir der Ansatz. Ich dachte zuerst bei b:
> b)[mm] \frac{\vektor{12 \\ 5}\cdot\vektor{12 \\ 7}}{\vektor{12 \\ 12}}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Dass das nicht stimmen kann, ist sehr leicht einzusehen, da kommt 627264 heraus, das kann nie und nimmer eine Wahrscheinlichkeit sein.
Das ganze geht ja nur auf 2 Arten, entweder du ziehst
WWWWWSSSSSSS
oder
SSSSSSSWWWWW
Jetzt ist halt die Frage, wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, wenn ich alle 12 Karten nacheinander ziehe, das sind
[mm] $\vektor{12 \\ 5}\cdot \vektor{7 \\ 7}$
[/mm]
(Verteile erst die 5 weissen Karten auf die 12 Plätze, dann die sieben schwarzen auf die verbleibenden sieben Plätze)
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist also:
[mm] $\bruch{2}{\vektor{12 \\ 5}\cdot \vektor{7 \\ 7}}$
[/mm]
Die Aufgabe c) kannst du doch genauso lösen wie die a)
Gruß Glie
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