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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 So 11.03.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Der Weltenegergieverbrauch pro Jahr kann wie folgt dargestellt werden:
Jahr : Verbrauch
1960 : 4,66
1970 : 7,866
1980 : 10,416
1990 : 12,636
1996 : 13,515
2003 : 15,20
Geben Sie einen geeigneten Funktionsterm an. Begründen Sie die Wahl des von Ihnen verwendeten Modells. |
Hallo,
ich würde hier das logistische Wachstum nehmen. Denn man sieht ja, dass der Graph anfangs nahezu exponentiell und nach dem Wendepunkt gegen einen Grenzwert S anwächst. Will man die Wachstumsgeschwindigkeit einheitlich beschreiben, so liegt es nahe, eine Proportionalität zu dem Produkt von f(t) und S-f(t) anzunehmen. Ein Wachstum mit dieser Eigenschaft ist das logistische Wachstum.
Beim begrenzten Wachstum ist dagegen die Änderungsrate stets proportional zur Differenz aus Sättigungsgrenze S und aktuellem Bestand. Besonders zu Beginn entspricht die Kurve nicht den Werten.
Ist das so richtig und vollständig?
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Hallo mathics,
> Der Weltenegergieverbrauch pro Jahr kann wie folgt
> dargestellt werden:
>
> Jahr : Verbrauch
> 1960 : 4,66
> 1970 : 7,866
> 1980 : 10,416
> 1990 : 12,636
> 1996 : 13,515
> 2003 : 15,20
Könntest Du uns bitte noch die Einheiten nennen - für den Energieverbrauch.
> Geben Sie einen geeigneten Funktionsterm an. Begründen Sie
> die Wahl des von Ihnen verwendeten Modells.
>
> Hallo,
>
> ich würde hier das logistische Wachstum nehmen. Denn man
> sieht ja, dass der Graph anfangs nahezu exponentiell und
> nach dem Wendepunkt gegen einen Grenzwert S anwächst.
> Will man die Wachstumsgeschwindigkeit einheitlich
> beschreiben, so liegt es nahe, eine Proportionalität zu
> dem Produkt von f(t) und S-f(t) anzunehmen. Ein Wachstum
> mit dieser Eigenschaft ist das logistische Wachstum.
>
> Beim begrenzten Wachstum ist dagegen die Änderungsrate
> stets proportional zur Differenz aus Sättigungsgrenze S
> und aktuellem Bestand. Besonders zu Beginn entspricht die
> Kurve nicht den Werten.
>
>
> Ist das so richtig und vollständig?
Ja, das kann man so stehen lassen.
Ich habe mir die Residuen Deiner Daten / Regressionsfunktion einmal angesehen; das ist so in Ordnung.
Allerdings wächst die Weltbevölkerung derzeit hyperlogistisch - und ich vermute, dass der Energieverbrauch folgen dürfte.
LG, Martinius
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