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| Aufgabe | Eine Funktion aufstellen mit den Bedingungen:
-auf einer Insel ist nur Platz für 600Menschen
-Anfangs leben dort 30 Personen
-Nach 10 Jahren leben dort 50 Personen |
Die Gernerelle Funktion lautet
f(x)= S/ (1+a*e^-kx)
Ich habe gegeben:
Die Schranke S (Da nur für 600 Personen Platz ist) also S=600
Den Anfangswert (am Anfang leben auf der Insel 30 Personen) also f(0)=30
Und die Information nach 10 Jahren leben dort 50 Personen (also den Punkt (10|50)
a erhalte ich durch S/f(0) -1 also (600/30)-1 = 19. a ist also 19
Das setzte ich schon mal in die Funktiom ein
f(x)= 600/(1+19*e^-kx)
Dann setzte ich den Punkt ein (10|50)
50= 600/(1+19*e^-k10) |durch 600 dividieren
(1/12)= 1+19*e^-10k | 1 subtrahieren
(11/12)= 19*e^-10k | durch 19 dividieren
(11/228)= e^-10k | natürlichen Logaritmus
ln(11/228) = -10k | durch (-10) dividieren
0,30315 ~ k
Irgendwas hab ich aber falsch gemacht. Ich weiß nur nicht was :(
Denn ich hab k mit in die Funktion eingesetzt und mir per Taschenrechner die Tabelle anzeigen lassen, aber da stimmt der Wert für 10 Jahre nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:56 Fr 01.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Eine Funktion aufstellen mit den Bedingungen:
> -auf einer Insel ist nur Platz für 600Menschen
> -Anfangs leben dort 30 Personen
> -Nach 10 Jahren leben dort 50 Personen
> Die Gernerelle Funktion lautet
> f(x)= S/ (1+a*e^-kx)
>
> Ich habe gegeben:
> Die Schranke S (Da nur für 600 Personen Platz ist) also
> S=600
>
> Den Anfangswert (am Anfang leben auf der Insel 30 Personen)
> also f(0)=30
>
> Und die Information nach 10 Jahren leben dort 50 Personen
> (also den Punkt (10|50)
>
>
> a erhalte ich durch S/f(0) -1 also (600/30)-1 = 19. a ist
> also 19
>
> Das setzte ich schon mal in die Funktiom ein
>
> f(x)= 600/(1+19*e^-kx)
> Dann setzte ich den Punkt ein (10|50)
> 50= 600/(1+19*e^-k10) |durch 600 dividieren
> (1/12)= 1+19*e^-10k | 1 subtrahieren
Hier ist Dein Fehler. Richtig:
[mm] \bruch{1}{12}=\bruch{1}{1+19*e^{-10k}}
[/mm]
FRED
> (11/12)= 19*e^-10k | durch 19 dividieren
> (11/228)= e^-10k | natürlichen Logaritmus
> ln(11/228) = -10k | durch (-10) dividieren
> 0,30315 ~ k
>
> Irgendwas hab ich aber falsch gemacht. Ich weiß nur nicht
> was :(
> Denn ich hab k mit in die Funktion eingesetzt und mir per
> Taschenrechner die Tabelle anzeigen lassen, aber da stimmt
> der Wert für 10 Jahre nicht.
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