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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
| Aufgabe | Ein Fahnder sucht den Verd¨achtigen Xaver auf einer kleinen Insel. Er befragt f¨unf
Leute, Ann, Bob, Cora, Dave und Eve, hat aber dabei ein Problem: Manche Leute auf
der Insel sagen immer die Wahrheit (”Ritter”), manche machen nur falsche Aussagen
(”Schurken”). Jede(r) auf der Insel ist von genau einer Sorte, Ritter oder Schurke
(wobei diese Bezeichnungen geschlechtsneutral sein sollen). Es sagt
A: X ist heute auf dieser Insel.
B: X ist heute nicht auf dieser Insel.
C: X war gestern auf dieser Insel.
D: X ist heute nicht auf dieser Insel und war gestern nicht auf dieser Insel.
E: C ist ein Ritter oder D ist ein Schurke.
Der Fahnder fragt, ob jemand etwas erg¨anzen m¨ochte. Daraufhin sagt
A: Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter.
Nun kann der Fahnder ¨uber die Aufrichtigkeit aller Personen entscheiden und die Frage
beantworten: Ist X heute auf dieser Insel? |
Ich knobel schon die ganze Zeit dran, aber bekomme es nicht hin. Wir sind gerad bei logischen Verknüpfungen.
Ich habe ersteinmal die Aussagen nummeriert:
1: X ist heute auf der Insel
2: X ist heute nicht auf der Insel
3: X war gestern auf der Insel
4: X war gestern nicht auf der Insel
Somit komme ich auf folgende Tabelle, aber weiter komme ich nicht mit den Aussagen von E und A am Ende!
[Dateianhang nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:18 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn ihr mit Tabellen arbeiten sollt (dein Lösungsansatz legt das nahe), dann empfehle ich für diese Aufgabe Folgendes :
Beteichne die Aussagen mit Buchstaben, nicht mit Nummern, p : X ist heute da, q : X war gestern da.
p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 |
1 0 |
0 1 | S R R S R R
0 0 |
Ich habe dir das am Beispiel der dritten Zeile (X ist heute nicht da, gestern war X da) mal ausgefüllt.
Die letzte Spalte bezieht sich auf A's zweite Aussage. Man sieht, dass sich ein Widerspruch zur ersten Spalte ergibt, diese Konstellation kommt also nicht in Frage.
Nur eine Zeile erweist sich als widerspruchsfrei, das ist die gesuchte Lösung.
Wenn ihr die Rechenregeln zur Verknüpfung logischer Aussagen (Boolesche Algebra) hattet, dann kann man die Lösung auch ausrechnen.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:36 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Hmm, tut mir leid ich verstehe das nicht so ganz. Warum ist bei dir A ein Schurke?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:41 Sa 16.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
weil seine erste Aussage lautet, dass X heute da sei. In dem betrachteten Fall (einer von vier möglichen bezüglich X's Anwesenheit heute und gestern) ist X aber heute nicht da, also ist die erste Aussage von A falsch, deshalb muss er ein Schurke sein.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:12 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Also ich habe mir das noch einmal angeguckt und die tabelle ausgefüllt:
p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 | S S S S S S
1 0 | R S S S S S
0 1 | S R R S R R
0 0 | S S S R S S
Ich habe da bestimmt irgendwo einen Denkfehler! Und ich wollte fragen ob man da nicht irgendwas Verknüpfung muss sowie z.B. bei der Letzten Aussage von A: E=R [mm] \gdw [/mm] C=R
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>
> p q | A B C D E A
> ---------------------------
> 1 1 | S S S S S S
> 1 0 | R S S S S S
> 0 1 | S R R S R R
> 0 0 | S S S R S S
>
p = 1 : Ist heute auf der Insel
p = 0 : Ist heute nicht auf der Insel
q = 1 : War gestern auf der Insel
q = 0 : War gestern nicht auf der Insel
> A: X ist heute auf dieser Insel.
> B: X ist heute nicht auf dieser Insel.
> C: X war gestern auf dieser Insel.
> D: X ist heute nicht auf dieser Insel und war gestern nicht auf dieser Insel.
> E: C ist ein Ritter oder D ist ein Schurke.
> A: Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter.
Da hätte ich etwas anderes,
Die letzte Spalte ist also ein Folgefehler.
Beachte auch noch: [mm]m \Rightarrow n \gdw \neg n \Rightarrow \neg m[/mm]
Somit hast du neben:
Wenn E ein Ritter ist, dann ist C ein Ritter.
auch:
Wenn C ein Schurke ist, dann ist E ein Schurke.
Ich hätte
p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 | R S R S R R
1 0 | R S S S R S
0 1 | S R R S R R
0 0 | S R S R S R
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Hmm, also die erste heißt doch: " X ist heute auf der Insel und war gestern auf der Insel", aber A sagt doch nur, dass X heute auf der Insel ist, jedoch sagt A nicht dass X gestern auch auf der Insel war, somit wäre A doch ein Schurke oder?
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A macht eigentlich keine Aussage über den "gestrigen Tag". Du unterstellst ihm dann also eine Lüge?![[wein]](/images/smileys/wein.gif "[wein]")
Es heißt:A: X ist heute auf dieser Insel. und nichtA: X ist nur heute auf dieser Insel.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Okay, ich habe die Tabelle dann nachkonstruieren und nachvollziehen können. Aber wie geht es dann weiter? Könnt ihr mir einen Tip geben ich würde gerne selber auf das Ergebnis kommen, da das ganze ja sonst keinen Sinn macht :)
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Tipp:
Kann eine Person gleichzeitig Schurke und Ritter sein?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Nein eigentlich nicht, aber in dem Fall schon oder z.B. A und B und C sind doch jeweils 2xRitter und 2xSchurke !?
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Du wolltest ja nur einen Tipp: Also noch einmal:
Kann eine Person Ritter und Schurke zugleich sein?
Nein sie kann es nicht!
p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 | R S R S R R
1 0 | R S S S R S
0 1 | S R R S R R
0 0 | S R S R S R
2. Tipp
In welchen Zeilen ist eine Person gleichzeitig Schurke und Ritter?
In welcher Zeile gibt es keine Widersprüche?
Was sagt uns das?
3. Tipp: Schau dir Person A an.
4. Tipp: Was ist in Zeile 1 unterschiedlich zu den anderen Zeilen in Bezug auf Person A?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Also Person A ist in der ersten Zeile zweimal Ritter. Aber trotzdem ist A ja in der nächsten Zeile Schurke am Anfang und macht sich zum Ritter am Ende, dann ist A doch Schurke und Ritter.
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> Also Person A ist in der ersten Zeile zweimal Ritter. Aber
> trotzdem ist A ja in der nächsten Zeile Schurke am Anfang
> und macht sich zum Ritter am Ende, dann ist A doch Schurke
> und Ritter.
Ist das jetzt eine Frage? Du hast vier mögliche Zustände. Jeder Zustand steht in einer Zeile. Betrachte die Zeilen unabhängig voneinander!!!
Kann der Zustand der ersten Zeile in sich stimmt?
Kann der Zustand der zweiten Zeile in sich stimmen?
- " -
- " -
Welche Zustände können nicht stimmen, d.h. sie sind widersprüchlich. Welche Zeile stimmt und ist widerspruchsfrei?
Wie lautet nun die Lösung?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Ich denke ich weiß warum ich nicht klar komme. Ich muss ersteinmal wissen wie ein Widerspruch aussieht in diesem Fall. Tut mir leid aber ich komme hier einfach nicht weiter, vielleicht habe ich den ganzen Tag einfach zu viel gelernt!
Kann mir jemand hier die Lösung hinschreiben und mir bitte genau erklären warum das so ist?
MFG
Fatih
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p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 | R S R S R R
1 0 | R S S S R S
0 1 | S R R S R R
0 0 | S R S R S R
letzter Tipp: Ein Widerspruch steht in der Zeile, wo eine Person Ritter und Schurke gleichzeitig ist. Die Lösung ist die widerspruchsfreie Zeile.
Lösung:
Situtation p=0 und q=0 (Der Typ war heute und gestern nicht auf der Insel):
p q | A B C D E A
0 0 | S R S R S R --> Widerspruch A ist Ritter und Schurke
Situation p=0 und q=1 (...)
p q | A B C D E A
---------------------------
0 1 | S R R S R R --> Widerspruch A ist Ritter und Schurke
....
p q | A B C D E A
---------------------------
1 1 | R S R S R R
1 0 | R S S S R S --> Widerspruch A ist Ritter und Schurke
0 1 | S R R S R R --> Widerspruch A ist Schurke und Ritter
0 0 | S R S R S R --> Widerspruch A ist Schurke und Ritter
Somit kommt nur Fall p=1 und q=1 in Frage, da dies die einzige Zeile ohne Widersprüche ist.
A,C,E sind Ritter
B,D sind Schurken
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:33 So 17.10.2010 | | Autor: | Fatih17 |
Ich hatte die erste Zeile schon in Verdacht :)
Ich hatte ja zuvor schon gedacht das A in der ersten Zeile zweimal Ritter ist und wenn A zweimal etwas Richtiges sagt, dann muss man A ja glauben. aber ich war mir halt nicht sicher.
Danke für die großartige Leistung und Hilfe von euch. Ich könnte euch allen jetzt Essen ausgeben, wenn ich könnte :D
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 So 17.10.2010 | | Autor: | wieschoo |
Ich weiß nicht ob ich dich richtig verstanden habe. Deswegen noch einmal:
Der Grund für die Lösung ist nicht der, dass A zweimal Ritter ist und man ihm deshalb mehr Glauben schenken kann. Es geht eher darum , dass die Zeile die einzige ist, in der keine logischen Widersprüche vorhanden sind!
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