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Logische Sprechweisen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:28 Mo 26.02.2007
Autor: moody

Ich habe die Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.

Hallo,

wir schreiben morgen Mathe und beim Lernen fiel mir gerade auf das ich nicht weiß was die Notwendige Bedingung für strenge Monotonie ist.
Die hinreichende Bed. ist ja eine Betrachtung des Vorzeichens der ersten Ableitung.
Was ist also die notwen. Bed.

Und für Extrema sind sie doch:

notw. f'(x)=0
hinreich. [mm] f''(x)\not=0 [/mm]

Und für Hoch und Tiefpunkte

notw. f'(x)=0
hinreich. f''(x)> oder < 0

Ist das soweit richtig? Sonst noch was wichtiges im Bezug auf die Kurvendiskussion vergessen?

Danke!
        
Bezug
Logische Sprechweisen: Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 Mo 26.02.2007
Autor: Loddar

Hallo moody!


Bei (strenger) Monotonie gibt es keine Unterscheidung in notwendiger und hinreichender Bedingung:

$f [mm] \text{ streng monoton steigend}$ $\gdw$ [/mm]   $f'(x) \ > \ 0$
$f [mm] \text{ streng monoton fallend}$ $\gdw$ [/mm]   $f'(x) \ < \ 0$

$f [mm] \text{ monoton steigend}$ $\gdw$ [/mm]   $f'(x) \ [mm] \ge [/mm] \ 0$
$f [mm] \text{ monoton fallend}$ $\gdw$ [/mm]   $f'(x) \ [mm] \le [/mm] \ 0$


> Und für Extrema sind sie doch:
>  
> notw. f'(x)=0
> hinreich. [mm]f''(x)\not=0[/mm]

[ok]


  
> Und für Hoch und Tiefpunkte
>  
> notw. f'(x)=0
> hinreich. f''(x)> oder < 0

[ok]



> Ist das soweit richtig? Sonst noch was wichtiges im Bezug
> auf die Kurvendiskussion vergessen?

Nun ja, es gilt auch analog für Wendepunkte:

[mm] $\text{notwendiges Kriterium:}$ $f''(x_w) [/mm] \ = \ 0$
[mm] $\text{hinreichendes Kriterium:}$ $f'''(x_w) [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ 0$



Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Logische Sprechweisen: MatheBank!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 So 04.03.2007
Autor: informix

Hallo moody,

> Ich habe die Frage auf keiner anderen Internetseite
> gestellt.
>  
> Hallo,
>  
> wir schreiben morgen Mathe und beim Lernen fiel mir gerade
> auf das ich nicht weiß was die Notwendige Bedingung für
> strenge Monotonie ist.
>  Die hinreichende Bed. ist ja eine Betrachtung des
> Vorzeichens der ersten Ableitung.
>  Was ist also die notwen. Bed.
>  
> Und für Extrema sind sie doch:
>  
> notw. f'(x)=0
>  hinreich. [mm]f''(x)\not=0[/mm]
>  
> Und für Hoch und Tiefpunkte
>  
> notw. f'(x)=0
>  hinreich. f''(x)> oder < 0

>
> Ist das soweit richtig? Sonst noch was wichtiges im Bezug
> auf die Kurvendiskussion vergessen?
>  

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