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Hallo!
Ich schreibe eine Bachelorarbeit, eigentlich in Informatik, allerdings habe ich ein formales Systemmodell, an dem Änderungen über Formeln dargestellt werden. Alle Instanzen des Systems sind Mengen. Ich bin mir bei manchen nicht sicher wie ich korrekt ausdrücke was ich haben möchte.
Es wäre sehr nett, wenn da jemand mal rüber schauen könnte.
Ich möchte aus der Menge D alle Elemente in eine neue Menge packen, deren Zeitstempel = t ist. (d.time bezeichnet dabei den zeitstempel von d)
[mm] \bigcap_{d \in D}(d.time=t)
[/mm]
oder
[mm](d \in D \wedge d.time=t)[/mm], wobei hierbei auf jeden Fall noch irgendetwas fehlt
f sei eine Funktion die einen booleschen Wert (true oder false) zurückliefert, ich möchte die und-verknüpfung aller Elemente. Genauer: Sobald ein Ergebnis false ist soll das Gesamtergebnis false sein
[mm]\bigwedge_{n \in N} (f(n))[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
Viele Grüße
Angelnoir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Di 24.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Angenoir,
> Ich möchte aus der Menge D alle Elemente in eine neue
> Menge packen, deren Zeitstempel = t ist. (d.time bezeichnet
> dabei den zeitstempel von d)
Wenn ich dich richtig verstehe, lautet die neue Menge also
[mm] $\{d\in D\;|\;d.\operatorname{time}=t\}$.
[/mm]
> f sei eine Funktion die einen booleschen Wert (true oder
> false) zurückliefert, ich möchte die und-verknüpfung
> aller Elemente. Genauer: Sobald ein Ergebnis false ist soll
> das Gesamtergebnis false sein
Wenn ich dich richtig verstehe, ist $f$ eine Abbildung [mm] $f\colon N\to\{true, false\}$, [/mm] wobei $N$ eine Menge (die Menge der natürlichen Zahlen?) ist.
> [mm]\bigwedge_{n \in N} (f(n))[/mm]
Das ist im Falle $N$ endlich völlig korrekt und eine übliche Schreibweise. Im Falle $N$ unendlich kenne ich diese Schreibweise nicht. Aber sie erscheint mir sehr sinnvoll. Du kannst sie ja einführen und entsprechend definieren:
[mm] $\bigwedge_{n\in N}f(n):=\begin{cases}\operatorname{true},&\text{falls }f(n)=\operatorname{true}\text{ für alle }n\in N\\\operatorname{false},&\text{falls }f(n)=false\text{ für ein }n\in N\end{cases}$.
[/mm]
Viele Grüße
Tobias
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:13 Mi 25.09.2013 | | Autor: | Angelnoir |
Ach natürlich!
[mm]\{ d\in D~|~d.\text{time} = t\} [/mm]
Da stand ich aber auf dem Schlauch ;) Vielen Dank für die Hilfe.
Zum Glück sind meine Mengen alle endlich, da das ganze ja nur eine Abbildung der Realität ist. Mit unendlichen Mengen würde ich noch einiges mehr grübeln müssen.
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Eines noch:
Angenommen dass die max Funktion definiert ist, also in etwa so:
[mm]max(a,b)=\begin{cases} a, & \mbox{für } a \geq b \\ b, & \mbox{sonst.} \end{cases}[/mm]
und weiterhin rekursiv:
[mm]max(a,b,c)=max(a,max(c,b)[/mm]
Und nun möchte ich aus der Menge D, den maximalen Zeitstempel eines Elementes.
[mm]max(d.\text{time})\forall d \in D[/mm] ist meine momentane Lösung.
Das ist scherlich nicht korrekt, da die Funktion gar nicht richtig benutzt wird.
Vielleicht:
[mm]max(D.\text{time})[/mm]
oder etwas kompliziert:
[mm] \{t \in D.\text{time}~|~\nexists t^\prime \in D.\text{time} \wedge t^\prime > t\} [/mm]
Vielleicht hat ja jemand noch eine bessere Lösung.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:41 Mi 25.09.2013 | | Autor: | tobit09 |
> Und nun möchte ich aus der Menge D, den maximalen
> Zeitstempel eines Elementes.
Du suchst also das Maximum der endlichen Menge [mm] $\{d.\operatorname{time}\;|\;d\in D\}$. [/mm] Übliche Schreibweise:
[mm] $\max\{d.\operatorname{time}\;|\;d\in D\}$
[/mm]
oder auch
[mm] $\max_{d\in D}d.\operatorname{time}$.
[/mm]
Die von dir vorgeschlagene Version
[mm] $\max D.\operatorname{time}$
[/mm]
ist auch möglich, wenn du vorher
[mm] $D.\operatorname{time}:=\{d.\operatorname{time}\;|\;d\in D\}$ [/mm]
definierst.
> Angenommen dass die max Funktion definiert ist, also in
> etwa so:
>
> [mm]max(a,b)=\begin{cases} a, & \mbox{für } a \geq b \\ b, & \mbox{sonst.} \end{cases}[/mm]
>
> und weiterhin rekursiv:
>
> [mm]max(a,b,c)=max(a,max(c,b)[/mm]
Auf diese Weise kann man das Maximum von Zahlen [mm] $a_1,\ldots,a_n$ [/mm] für beliebige [mm] $n\in\IN$ [/mm] definieren. Ich sehe in diesem Vorgehen aber zwei Nachteile:
1. Ich halte diese Definition nicht für besonders intuitiv.
2. Dein Ansatz ermöglicht nicht ohne Weiteres die Definition des Maximums einer Menge.
Das Maximum einer nichtleeren endlichen Menge $T$ reeller Zahlen würde ich wie folgt definieren:
Das Maximum von $T$ ist die eindeutig bestimmte Zahl [mm] $t\in [/mm] T$ mit [mm] $t\ge [/mm] s$ für alle [mm] $s\in [/mm] T$.
Dazu ist zu zeigen:
1. Es gibt eine solche Zahl [mm] $t\in [/mm] T$ (per vollständiger Induktion nach [mm] $n\in\IN$ [/mm] mit [mm] $T=\{t_1,\ldots,t_n\}$ [/mm] für gewisse Zahlen [mm] $t_1,\ldots,t_n$).
[/mm]
2. Diese Zahl $t$ ist eindeutig bestimmt.
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