Logik < Aussagenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 Sa 21.04.2012 | | Autor: | rollroll |
| Aufgabe | Negieren Sie die Aussagen und schreiben Sie sie m.H. von Quantoren:
a) Jeder Student besucht jede Vorlesung.
b) Jeder Student besucht genau eine VL.
c) In jedem Semester gibt es in jeder Klausur eine Aufgabe, die für keinen Studenten unlösbar ist. |
Meine Vorschläge für die negierten Aussagen:
a) Es gibt einen Studenten, der eine VL nicht besucht.
b) es gibt einen Studenten, der der keine VL besucht oder mehr als eine VL nicht besucht.
c) Es existiert ein Semester und eine Klausur, in der jede Aufgabe für genau einen Studenten lösbar ist.
Über eure Hilfe/Korrekturen wäre ich sehr dankbar!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Sa 21.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo rollroll,
> a) Jeder Student besucht jede Vorlesung.
> a) Es gibt einen Studenten, der eine VL nicht besucht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) Jeder Student besucht genau eine VL.
> b) es gibt einen Studenten, der der keine VL besucht oder
> mehr als eine VL nicht besucht.
> c) In jedem Semester gibt es in jeder Klausur eine
> Aufgabe, die für keinen Studenten unlösbar ist.
> c) Es existiert ein Semester und eine Klausur, in der jede
> Aufgabe für genau mindestens einen Studenten unlösbar ist.
Viele Grüße
Tobias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 22.04.2012 | | Autor: | rollroll |
Ok, danke, jetzt muss ich es noch mit quantoren schreiben:
Wenn S die Menge der Studenten und V die der Vorlesungen ist.
a) [mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V: Bes(s,v)
negiert: [mm] \exists [/mm] v [mm] \in [/mm] V [mm] \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S: [mm] \neg [/mm] Bes(s,v)
b) [mm] \forall [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \exists [/mm] ! v [mm] \in [/mm] V : Bes(s,v)
negiert: [mm] \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V: [mm] \neg [/mm] Bes(s,v) [mm] \vee [/mm] ...
Hier weiß ich nicht, wie man den 2.Teil negiert.
Bei c) hab ich i-wie keine Ahnung...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 So 22.04.2012 | | Autor: | rollroll |
Also bei b) negiert dann:
[mm] \exists [/mm] s [mm] \in [/mm] S [mm] \forall [/mm] v [mm] \in [/mm] V : [mm] (\neg [/mm] Bes(s,v)) [mm] \vee [/mm] ($ [mm] \exists v_1,v_2\in [/mm] V [mm] (v_1\not=v_2 \wedge Bes(s,v_1) \wedge Bes(s,v_2)) [/mm] $)
?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 So 22.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also bei b) negiert dann
> [mm]\exists[/mm] s [mm]\in[/mm] S (([mm]\forall[/mm] v [mm]\in[/mm] V : [mm](\neg[/mm] Bes(s,v)) [mm]\vee[/mm] ([mm] \exists v_1,v_2\in V (v_1\not=v_2 \wedge Bes(s,v_1) \wedge Bes(s,v_2))[/mm]))
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:34 Mi 25.04.2012 | | Autor: | rollroll |
Also nachmal zu c)
Stimmt das dann so:
Aussage:
[mm] \forall [/mm] s: [mm] (\forall [/mm] k [mm] \in [/mm] S: [mm] \exists a\in [/mm] K : [mm] \exists [/mm] kein st: a ist für st unlösbar)
Negation:
[mm] \exists [/mm] s: [mm] (\exists [/mm] k [mm] \in [/mm] S: [mm] \forall [/mm] a [mm] \in [/mm] K: [mm] \exists [/mm] st: a ist für st unlösbar)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:27 Mi 25.04.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Also nachmal zu c)
> Stimmt das dann so:
> Aussage:
> [mm]\forall[/mm] s: [mm](\forall[/mm] k [mm]\in[/mm] S: [mm]\exists a\in[/mm] K : [mm]\exists[/mm] kein
> st: a ist für st unlösbar)
>
> Negation:
> [mm]\exists[/mm] s: [mm](\exists[/mm] k [mm]\in[/mm] S: [mm]\forall[/mm] a [mm]\in[/mm] K: [mm]\exists[/mm] st:
> a ist für st unlösbar)
Ob man nun ein Semester als Menge aller Klausuren dieses Semesters und eine Klausur als Menge aller Aufgaben dieser Klausur auffassen sollte, sei dahingestellt...
Aber die Quantoren sind richtig gesetzt, so dass ich mich an deiner Stelle nicht länger mit dieser Aufgabe aufhalten würde. Letztlich sollst du ja mit Quantoren mathematische Sachverhalte ausdrücken können und da stellen sich solche Probleme üblicherweise nicht.
|
|
|
|
