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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 Do 25.11.2010 | | Autor: | Sprudel |
| Aufgabe | Es seien p(x) (x [mm] \in [/mm] M) und q Aussagen. Beweisen Sie folgende Rechenregel:
[mm] ((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q [mm] )\gdw( \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q)). |
Meine Idee:
1.q wahr [mm] \Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q ) ist wahr und
( [mm] \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q) ist wahr.
2. q falsch [mm] \Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q ) ist wahr [mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] ((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q ) ist falsch
[mm] \Rightarrow [/mm] ( [mm] \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q) ist falsch [mm] \Rightarrow
[/mm]
( [mm] \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q) ist wahr
[mm] 3.\Leftarrow [/mm] ( [mm] \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q) ist wahr [mm] \Rightarrow [/mm]
( [mm] \exists [/mm] x: [mm] p(x)\Rightarrow [/mm] q) ist falsch
[mm] \Rightarrow((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q ) ist [mm] falsch\Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow [/mm] q ) ist wahr
So ich bin mir ab dem 2. gar nicht sicher ich habe i-wie das gefühl das es falsch ist könntet ihr euch das bitte anschauen und sagen ob es richtig oder falsch ist und wo mein Fehler ist. Außerdem reicht das an beweisen oder muss ich noch was beweisen ???
Vielen Dank schon mal
Ich habe die Frage noch in einem anderen Forum gestellt:http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=435859
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:27 Do 25.11.2010 | | Autor: | Kugelrund |
Ja so eine ähnliche Aufgabe habe ich auch, das würde mich jetzt mal auch interessieren ob dies richtige ist.....
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Sprudel,
> Es seien p(x) (x [mm]\in[/mm] M) und q Aussagen. Beweisen Sie
> folgende Rechenregel:
>
> [mm]((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q [mm])\gdw( \exists[/mm] x:
> [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q)).
>
> Meine Idee:
>
> 1.q wahr [mm]\Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q ) ist
> wahr und
> ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist wahr.
>
> 2. q falsch [mm]\Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q ) ist
> wahr [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q ) ist falsch
> [mm]\Rightarrow[/mm] ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist
> falsch [mm]\Rightarrow[/mm]
> ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist wahr
>
> [mm]3.\Leftarrow[/mm] ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist wahr
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist falsch
> [mm]\Rightarrow((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q ) ist
> [mm]falsch\Rightarrow ((\forall: p(x))\Rightarrow[/mm] q ) ist wahr
>
>
> So ich bin mir ab dem 2. gar nicht sicher ich habe i-wie
> das gefühl das es falsch ist könntet ihr euch das bitte
> anschauen und sagen ob es richtig oder falsch ist und wo
> mein Fehler ist. Außerdem reicht das an beweisen oder muss
> ich noch was beweisen ???
Allein deine Folgerung bei 2.
> ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist
> falsch [mm]\Rightarrow[/mm]
> ( [mm]\exists[/mm] x: [mm]p(x)\Rightarrow[/mm] q) ist wahr
ist ja schon extrem merkwürdig, zumindestens verstehe ich nicht, was damit gemeint sein sollte.
Ich nehme an, du sollst bei dieser Aufgabe auf Rechenregeln aus der Vorlesung zurückgreifen, z.B. auf ![[]](/images/popup.gif) solche hier. Wenn wir dir weiter helfen sollen, müsstest du diese Rechenregeln aus deiner Vorlesung uns erstmal mitteilen, weil du natürlich nur diese verwenden darfst.
Viele Grüße,
Marc
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