Logarithmusfunktion CO-Abbau < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Das giftige CO wird so abgebaut, dass nach 5 Minuten nur noch 60% der Anfangsmenge übrig bleiben. Die Anfangsmenge an CO beträgt 5%.
a) Gebe eine Funktion an, welche die zeitliche Entwicklung der CO-Konzentration der Luft beschreibt!
b) Nach welcher Zeit t liegt die CO-Konzentration der Luft unter 1 Promille?
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Lösung a) f(x) = 100 * [mm] \wurzel[5]{60/100}^n
[/mm]
Lösung b) nach ca. n = 112,689... Minuten
Stimmen die Lösungen?
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> Lösung a) f(x) = 100 * [mm]\wurzel[5]{60/100}^n[/mm]
Hmh, naja, die Anfangskonzentration ist ja 5, und nicht 100. Der Vorfaktor müßte demnach 5 sein.
Ansonsten stimmt deine Formel. Zur Übersicht solltest du sie aber doch lieber so schreiben, denn das ist die allgemeine Form, mit der man das beschreibt:
[mm] $f(n)=A*b^\bruch{n}{T}$
[/mm]
A ist die Anfangsmenge (hier: 5)
T ist das Zeitintervall, in dem sich die Konzentration wie angegeben ändert (hier: 5)
b ist das verhältnis nachher : vorher (hier: 60/100)
b)
[mm] $0,1=5*0,6^\bruch{n}{5}$
[/mm]
[mm] $\bruch{0,1}{5}=0,6^\bruch{n}{5}$
[/mm]
[mm] $log_{0,6}\bruch{0,1}{5}=\bruch{n}{5}$
[/mm]
[mm] $\bruch{\ln\bruch{0,1}{5}}{\ln 0,6}=\bruch{n}{5}$
[/mm]
[mm] $5*\bruch{\ln\bruch{0,1}{5}}{\ln 0,6}=n=38.2912 [/mm] min$
ich vermute, dein Ergebnis kommt vom falschen Anfangswert?
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