Logarithmusfunktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 05.06.2012 | | Autor: | mathe456 |
Hi,
kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
Es sei n [mm] \in\IN [/mm] , G [mm] \in \IC [/mm] \ {0} ein Gebiet und l : G [mm] \to \IC [/mm] eine Logarithmusfunktion. Weiter sei
f [mm] \in [/mm] H(G) mit [mm] (f(z))^{n} [/mm] = z für alle z [mm] \in [/mm] G.
Zeigen Sie: f stimmt auf G mit einem Zweig der n-ten Wurzel überein.
Danke!
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> Es sei n [mm]\in\IN[/mm] , G [mm]\in \IC[/mm] \ {0} ein Gebiet und l : G [mm]\to \IC[/mm]
> eine Logarithmusfunktion. Weiter sei
> f [mm]\in[/mm] H(G) mit [mm](f(z))^{n}[/mm] = z für alle z [mm]\in[/mm] G.
> Zeigen Sie: f stimmt auf G mit einem Zweig der n-ten
> Wurzel überein.
Was ist mit H(G) gemeint ?
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:48 Di 05.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> > Es sei n [mm]\in\IN[/mm] , G [mm]\in \IC[/mm] \ {0} ein Gebiet und l : G [mm]\to \IC[/mm]
> > eine Logarithmusfunktion. Weiter sei
> > f [mm]\in[/mm] H(G) mit [mm](f(z))^{n}[/mm] = z für alle z [mm]\in[/mm] G.
> > Zeigen Sie: f stimmt auf G mit einem Zweig der n-ten
> > Wurzel überein.
>
>
> Was ist mit H(G) gemeint ?
Hallo Al,
H(G) ist die Menge der auf G holomorphen Funktionen.
FRED
>
> LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Di 05.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
> kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
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> Es sei n [mm]\in\IN[/mm] , G [mm]\in \IC[/mm] \ {0}
Du meinst G [mm] \subset \IC.
[/mm]
> ein Gebiet und l : G [mm]\to \IC[/mm]
> eine Logarithmusfunktion. Weiter sei
> f [mm]\in[/mm] H(G) mit [mm](f(z))^{n}[/mm] = z für alle z [mm]\in[/mm] G.
> Zeigen Sie: f stimmt auf G mit einem Zweig der n-ten
> Wurzel überein.
Komisch ! Oben ist von l die Rede, also [mm] e^{l(z)}=z [/mm] für z [mm] \in [/mm] G. Was hat f mit l zu tun ?
Ist f [mm]\in[/mm] H(G) mit [mm](f(z))^{n}[/mm] = z für alle z [mm]\in[/mm] G, so ist f auf G ein Zweig der n-ten Wurzel. Da gibts nichts mehr zu zeigen !
FRED
>
> Danke!
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> > Hi,
> > kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen?
> >
> > Es sei n [mm]\in\IN[/mm] , G [mm]\in \IC[/mm] \ {0}
>
>
> Du meinst G [mm]\subset \IC.[/mm]
genauer: $\ G [mm] \subset \IC \smallsetminus \{0\}$
[/mm]
(Null ausgeschlossen, damit Logarithmusfunktion möglich)
LG Al
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