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Ich beschäftige mich gerade auf meiner Tour durchs Mathe 1x1 :D mit Logarithmusfunktionen und soll folgende gleichung nach x auflösen
ln x = 3
ich müßte also wissen von welcher zahl der logarithmus 3 ist.
bzw geht das überhaupt das ich die gleichung so erweiter?
mfg und danke seb
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Hallo Seb!
[mm] $\ln(x)$ [/mm] ist der natürliche Logarithmus zur Basis $e_$ (mit $e_$ als Euler'sche Zahl, $e \ [mm] \approx [/mm] \ 2.7182$ ) :
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ := \ [mm] \log_e(x)$$
[/mm]
Um nun in der Gleichung [mm] $\ln(x) [/mm] \ = \ 3$ den Logarithmus zu entfernen, musst Du die Umkehrfunktion anwenden; d.h. beide Seiten der Gleichung "e hoch nehmen":
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ 3 \ \ \ [mm] \left| \ e^{...}$$
$$x \ = \ e^3 \ \approx \ 20.1$$
Gruß vom
Roadrunner
[/mm]
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danke erstmal für die hilfe 
heißt also bei einer komplexeren Aufgabe wie:
[mm] ln(x^{2}-4x+5)=0
[/mm]
bilde ich auch die Umkehrfunktion
[mm] x^{2}-4x+5=e^{0}
[/mm]
[mm] x^{2}-4x+5=1
[/mm]
[mm] x^{2}-4x+4=0
[/mm]
dann mit pq formel nach x auflösen.
hoffe mal ich habs verstanden
mfg seb
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Hallo seb!
...deinen Überlegung und das Ergebnis sind korrekt!
Ebenfalls hast du nicht übersehen, was gerne Übersehen wird: [mm]e^0\ne0[/mm]!
Gut!
Mit netten Grüßen
Goldener Schnitt
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Weiter gehts durch das bunte treiben der Logarithmusfunktionen :D
laut meinem tollen Buch schreib ich :
ln [mm] a^{b} [/mm] = b ln a
was passiert nun wenn folgendes gegeben ist?
y ln [mm] a^{b}
[/mm]
gibt ja eigentlich nur 2 möglichkeiten
(y+b) ln a oder (y*b) ln a
welche von beiden ist richtig?
oder bin ich da total auf dem holzweg?
mfg seb
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Fr 25.01.2008 | | Autor: | abakus |
> Weiter gehts durch das bunte treiben der
> Logarithmusfunktionen :D
>
> laut meinem tollen Buch schreib ich :
> ln [mm]a^{b}[/mm] = b ln a
>
> was passiert nun wenn folgendes gegeben ist?
>
> y ln [mm]a^{b}[/mm]
>
> gibt ja eigentlich nur 2 möglichkeiten
>
> (y+b) ln a oder (y*b) ln a
Letztere ist richtig.
>
> oder bin ich da total auf dem holzweg?
>
> mfg seb
>
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soo meine letzte Frage zu diesem überaus schönen thema :-/
Aufgabenstellung:
Lösen sie nach x auf:
x ln (x + a) = b
würd ich auch erst wieder mit der Umkehrfunktion arbeiten:
x(x+a) = [mm] e^{b}
[/mm]
[mm] x^{2}+xa [/mm] = [mm] e^{b} [/mm] | - [mm] e^{b}
[/mm]
[mm] x^{2}+xa [/mm] - [mm] e^{b} [/mm] = 0
dann pq formel.
hoffe mal auch das ist richtig und ich kann beruhigt ins wochenende gehen :-/
danke schonmal
mfg seb
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Fr 25.01.2008 | | Autor: | Blech |
> soo meine letzte Frage zu diesem überaus schönen thema :-/
> Aufgabenstellung:
>
> Lösen sie nach x auf:
>
> x ln (x + a) = b
Exponentialfunktion auf beiden Seiten genommen:
[mm] $e^{x*ln(x+a)}=(x+a)^x=e^b$
[/mm]
Du kannst das x vor dem Logarithmus nicht einfach unter den Teppich kehren.
Die Gleichung ist denk ich i.a. nicht geschlossen lösbar?!
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