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| Aufgabe | | [mm] ln(x^2) [/mm] |
Hi Ihr Lieben,
habe ein problem mit der Kettenregel.(innere x äußere Funktion)das ist mir klar aber das dann auf eine Aufgabe anzuwenden da blicke ich nicht mehr durch.Kann mir vielleicht jemand einen Tip geben wie ich das am besten mache und was am einfachsten zu verstehen ist.
[mm] x^2 [/mm] = 2x wie mach ich das dann mit ln?
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Hallo herzmelli,
> [mm]f(x) := \ln\left(x^2\right)[/mm]
> Hi Ihr Lieben,
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> habe ein problem mit der Kettenregel.(innere x äußere
> Funktion)das ist mir klar aber das dann auf eine Aufgabe
> anzuwenden da blicke ich nicht mehr durch.Kann mir
> vielleicht jemand einen Tip geben wie ich das am besten
> mache und was am einfachsten zu verstehen ist.
>
> [mm]\tfrac{\partial}{\partial x}x^2 = 2x[/mm] wie mach ich das dann mit [mm]\ln[/mm]?
Betrachte die Funktion getrennt z.B. als [mm]f(z) := \ln z[/mm]. Leite dann [mm]f(z)[/mm] ab. Und setze für [mm]z[/mm] dann die "innere Funktion" ein, also [mm]x^2[/mm]. Multipliziere das Ganze dann mit deinem obigen Ergebnis.
Gruß
Karl
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Danke Dir schonmal das hat mir weitergeholfen
wenn jetzt
ln = äußere ist zb mit g bezeichnet und
[mm] x^2 [/mm] = innere zb mit z bezeichnet
g=ln g'=ist das 1 oder [mm] \bruch{1}{x}?
[/mm]
z= [mm] x^2 [/mm] z'=2x
das wäre dann
[mm] \bruch{1}{x^2} [/mm] x 2x
Stimmt das ?
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> Danke Dir schonmal das hat mir weitergeholfen
>
> wenn jetzt
>
> ln = äußere ist zb mit g bezeichnet und
> [mm]x^2[/mm] = innere zb mit z bezeichnet
>
> g=ln g'=ist das 1 oder [mm]\bruch{1}{x}?[/mm]
Es ist [mm]\tfrac{1}{z}[/mm].
> z= [mm]x^2[/mm] z'=2x
>
> das wäre dann
>
> [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm] x 2x
>
> Stimmt das ?
Ja, es stimmt! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Sa 14.10.2006 | | Autor: | herzmelli |
Lieber Karl ich habe hier noch eine aufgabe zu einer logarithmusfunktion
(Kurvendiskussion)
Hättest du Zeit mir noch bei einer Aufgabe zu helfen?
DAnke dir
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das ist lieb von dir.mache nämlich mein abitur auf der abendschule nach da fällt einem das nicht so leicht.
noch eine Frage außerhalb der Aufgabe
Wie Löse ich denn diesen Doppelbruch auf?
[mm] \bruch{1}{1} [/mm] und darunter noch : x das hab ich mit dem Programm nicht hinbekommen
Ganz liebe Grüsse
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> das ist lieb von dir.mache nämlich mein abitur auf der
> abendschule nach da fällt einem das nicht so leicht.
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> noch eine Frage außerhalb der Aufgabe
>
> Wie Löse ich denn diesen Doppelbruch auf?
>
> [mm]\bruch{1}{1}[/mm] und darunter noch : x das hab ich mit dem
> Programm nicht hinbekommen
>
> Ganz liebe Grüsse
Du meinst also [mm]\tfrac{1}{1/x}[/mm]? Dann gilt ja [mm]\tfrac{\textcolor{green}{1}}{\textcolor{red}{1}/x} = \textcolor{green}{1}\cdot{\tfrac{x}{\textcolor{red}{1}}}[/mm].
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Das hat mich gerettet
wenn ich jetzt
[mm] \bruch{2}{7/x} [/mm] wäre das dann [mm] 2*\bruch{x}{7} [/mm] könnte man das dann noch vereinfachen.
Sorry für die Kindergartenfragen
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Hallo herzmelli,
> Das hat mich gerettet
>
> wenn ich jetzt
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> [mm]\bruch{2}{7/x}[/mm] wäre das dann [mm]2*\bruch{x}{7}[/mm] könnte man
> das dann noch vereinfachen.
Die Umformung ist richtig und dein letzter Term läßt sich auch nicht weiter vereinfachen.
> Sorry für die Kindergartenfragen
Also bitte ... ich wüßte nicht, warum man sich dafür entschuldigen muß, daß man lernt!
(Aber sorry, ich muß jetzt aus dem Forum verschwinden. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Aber hier gibt es ja wie gesagt genug Helfer.  (Ich schaue später mal vorbei...))
Liebe Grüße
Karl
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| Aufgabe | | [mm] \{f(x)}= \bruch{lnx}{x} [/mm] |
1) D (f) = [mm] \IR [/mm] > 0
2) Symmetrie f(-x) keine Symmetrie
3)Nullstellen f(x)=0 [mm] \gdw [/mm] lnx =0 /exp
[mm] \gdw [/mm] x = 1
4)Grenzwerte [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = 0
soll - sein [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Das versteh ich schon mal garnicht warum dort 0 raus kommt da hakt es schon bei mir
Wäre euch sehr dankbar für eine Hilfe.
Wie kommt man darauf.?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:27 Sa 14.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo meli
> [mm]\{f(x)}= \bruch{lnx}{x}[/mm]
> 1) D (f) = [mm]\IR[/mm] > 0
>
> 2) Symmetrie f(-x) keine Symmetrie
richtig, du solltest schreiben f(-x) existiert nicht für x>0 wegen 1.
> 3)Nullstellen f(x)=0 [mm]\gdw[/mm] lnx =0 /exp
> [mm]\gdw[/mm] x = 1
richtig
> 4)Grenzwerte [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] = 0
richtig: lnx geht langsam gegen unendlich, x schneller, deshalb die 0.
Es gibt die Regel von L'Hopital, wenn Zähler UND Nenner beide gegen unendlich gehen, betrachtet man die Steigungen also statt f/g f'/g' hier also (lnx)'/(x)'=1/x und das geht für x ggen unendlich gegen 0.
> soll - sein [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}[/mm] = [mm]-\infty[/mm]
der 2. Teil dist sinnlos wegen 1.
vielleicht meinst du Grenzwert x gegen 0 ? da geht die fkt gegen [mm] -\infty, [/mm] weil der ln stärker gegen [mm] -\infty [/mm] geht als x gegen 0. (wieder L'Hopital)
> Das versteh ich schon mal garnicht warum dort 0 raus kommt
Gruss leduart
> Wäre euch sehr dankbar für eine Hilfe.
> Wie kommt man darauf.?
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Hi Leduart,
danke dir recht herzlich.
die Regel von L'Hopital habe ich ja noch nie gehört.
Wo siehst du das denn das x schneller ist?
Kann man da irgendetwas für x einsetzen?
Ich sehe das einfach nicht.
Danke dir!
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Hallo herzmelli,
> die Regel von L'Hopital habe ich ja noch nie gehört.
Du kannst z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier darüber nachlesen.
> Wo siehst du das denn das x schneller ist?
> Kann man da irgendetwas für x einsetzen?
> Ich sehe das einfach nicht.
Die natürliche Logarithmusfunktion ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion von der bekannt ist, daß sie schneller wächst als jedes ganzrationale Polynom (wie z.B. [mm]f(x) := x[/mm]). Folglich wächst die Umkehrfunktion davon langsamer als jedes ganzrationale Polynom. Setze z.B. mal 1000000 in [mm]f(x) := \ln x[/mm] und ihn [mm]g(x) := x[/mm] ein und vergleiche die Ergebnisse.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 Sa 14.10.2006 | | Autor: | Karl_Pech |
... kannst du natürlich auch erst das Logarithmusgesetz [mm]\ln\left(a^b\right) = b\ln a[/mm] anwenden, wodurch du dann keine Kettenregel mehr benötigst (bzw. schon aber die Anwendung ist hier "nicht der Rede wert", da die innere Ableitung 1 ist.)
Gruß
Karl
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Also wenn du noch eine Aufgabe hast, dann stell' sie halt einfach. ![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]"){kind=small}
