Logarithmusfunkt. < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Di 05.09.2006 | | Autor: | MikeZZ |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge für
[mm] 3^{x+1}=2\*3^{2x}
[/mm]
und
[mm] 5^{x}=2\*7^{x-1} [/mm] |
Hi,
ich habe hier diese beiden,oben genannten, Funktionen und ich schaffe es einfach nicht die Lösungsmenge zu errechnen. Habe vorher schon andere dieser art gerechnet, welche jedoch einfacher waren, da hinter dem Gleich nur eine Zahl Stand ohne x. Kann mir villeicht jemand von euch zu hand gehn?
Liebe Grüsse
Mike
|
|
| |
|
Hallo!
> Bestimme die Lösungsmenge für
>
> [mm]3^{x+1}=2\*3^{2x}[/mm]
>
> und
>
> [mm]5^{x}=2\*7^{x-1}[/mm]
> Hi,
>
> ich habe hier diese beiden,oben genannten, Funktionen und
> ich schaffe es einfach nicht die Lösungsmenge zu errechnen.
> Habe vorher schon andere dieser art gerechnet, welche
> jedoch einfacher waren, da hinter dem Gleich nur eine Zahl
> Stand ohne x. Kann mir villeicht jemand von euch zu hand
> gehn?
Dann dividiere doch einfach durch [mm] 3^{2x} [/mm] bzw. [mm] 7^{x-1}, [/mm] dann steht auf der rechten Seite wieder nur eine Zahl. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Di 05.09.2006 | | Autor: | MikeZZ |
Hi!,
ja das habe ich auch versucht, jedoch schaffe ich es nicht die Funktion dann weiter zu berechnen. Wie kann ich da den log. anwenden?
Liebe Grüsse
Mike
|
|
|
| |
|
Hi, Mike,
denk' auch an die Potenzgesetze!
So ist z.B.
[mm] 3^{x+1} [/mm] = [mm] 3*3^{x}
[/mm]
[mm] 3^{2x} [/mm] = [mm] 9^{x}
[/mm]
[mm] \bruch{3^{x}}{9^{x}} [/mm] = [mm] (\bruch{1}{3})^{x}
[/mm]
[mm] 7^{x-1} [/mm] = [mm] 7^{-1}*7^{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{7}*7^{x}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:21 Mi 06.09.2006 | | Autor: | MikeZZ |
Sorry aber ich versteh es immer noch nich.. trotz eurer netten antworen. Könnt ihr nicht eine der Aufgaben in mehreren Schritten und einbeziehung des Logarithmus lösen? Das würde mir sehr helfen..
Liebe Grüsse
Mike
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Mi 06.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich versuchs mal:
[mm] 3^{x+1}=2*3^{2x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3^{x+1}}{3^{2x}} [/mm] = 2
[mm] \gdw 3^{x+1-2x} [/mm] = 2 (POTENZGESETZ)
Jetzt auf beiden seiten den [mm] log_{3} [/mm] anwenden.
[mm] \gdw [/mm] -x+1 = [mm] log_{3}2
[/mm]
...
Nun zur zweiten Aufgabe:
[mm] 5^{x}=2*7^{x-1}
[/mm]
[mm] \gdw 5^{x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7} 7^{x} [/mm] (Potenzg., siehe Zwergleins Lösung)
[mm] \gdw \bruch{5^{x}}{7^{x}} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
[mm] \gdw (\bruch{5}{7})^{x} [/mm] = [mm] \bruch{2}{7}
[/mm]
Jetzt wieder den [mm] log_{\bruch{5}{7}} [/mm] anwenden
[mm] \gdw [/mm] x = [mm] log_{\bruch{5}{7}}\bruch{2}{7}.
[/mm]
Marius
|
|
|
|
