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Logarithmus im Exponent: bitte Prüfen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:25 Fr 21.04.2006
Autor: BeniMuller

Aufgabe
[mm] 10^{1+\lg \,x}=1+x [/mm]

*nix rumgepostet*

[mm] 10^{1+\lg \,x}=1+x [/mm]

[mm]\lg=[/mm] Zehnerlogarithmus

umformen gemäss Logarithmusdefinition

[mm]b^{a}=c \gdw a=\log_{b}c [/mm]

hier:
[mm]a=1+\lg \,x[/mm]
[mm]b=10[/mm]
[mm]c=1+x[/mm]

[mm]10^{1+\lg \,x}=1+x \gdw 1+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]

[mm]1+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]

[mm]\lg 10+\lg \,x=\lg(1+x)[/mm]

[mm]\lg(10*x)=\lg(1+x)[/mm]

[mm]10x=1+x[/mm]

[mm]9x=1[/mm]

[mm]x=\bruch{1}{9}=0.11111[/mm]

Danke für allfällige Korrekturen.
Vorschläge für alternative Lösungswege erwünscht

Sommerliche Grüsse aus Zürich




        
Bezug
Logarithmus im Exponent: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:32 Fr 21.04.2006
Autor: Loddar

Hallo Beni!


Dein Rechenweg ist richtig [ok] !


Es geht aber hier noch schneller durch Anwendung eines MBPotenzgesetzes:

[mm] $10^{1+\lg(x)} [/mm] \ = \ [mm] 10^1*10^{\lg(x)} [/mm] \ = \ 10*x \ = \ ...$


Gruß aus dem frühlingshaften Berlin
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmus im Exponent: Dank für 2. Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Fr 21.04.2006
Autor: BeniMuller

Hallo Loddar

2. Lösung verstanden.

Genau wegen solchen unbezahlbaren Tipps lohnt sich dieser Matheraum enorm, wenn auch das eintippen der Formeln ncht immer so schnell geht.

Bei uns ist natürlich auch erst Frühling, aber das erste Mal nur im Hemd rausgehen ist doch schon fast wie Sommer :-)

Gruss aus Zurich by night

Bezug
        
Bezug
Logarithmus im Exponent: Geht viel einfacher!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:33 Fr 21.04.2006
Autor: Goldener_Sch.

Hallo Beni!!!
... und einen schönen Abend! Ich denke, es müsste alles richtig sein!
Ich glaube aber, es geht auch viel einfacher, wenn man auch Potenzgesetze verwendet!

[mm]10^{1+lg(x)}=x+1[/mm]

[mm]10^1*10^{lg(x)}=x+1[/mm]

[mm]10*x=x+1[/mm]

[mm]9x=1[/mm]

[mm]x=\left \bruch{1}{9} \right=0,\bar{1}[/mm]


Mit den besten Grüßen

Goldener Schnitt


Bezug
                
Bezug
Logarithmus im Exponent: Dank für 2. Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:51 Fr 21.04.2006
Autor: BeniMuller

Hallo Goldener Schnitt

Ja das hat Loddar eben auch gesagt. Genial. So macht Mathe ja richtig Spass, wenns so einfach und schnell geht :-)

Gruss aus Zurich by nicht

Bezug
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