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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Logarithmus bestimmen
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Logarithmus bestimmen: Kleine Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Di 03.03.2015
Autor: Odyssey

Moin moin,

ich bearbeite gerade eine Aufgabe, bei der man mit einem gegebenen Logarithmus Lg16 = 1.20412 das Ergebnis eines anderes Lg errechnen soll.
Ich habe hier den Lösungsweg stehen und kann soweit alles nachvollziehen bis auf einen Punkt:

Gesucht ist Lg0,4

lg 0,4 = 1/2 lg16 - lg10 = 1/2 lg16-1 = -0,39794

Meine Frage lautet jetzt, woher kommt das 1/2 ?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Logarithmus bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:13 Di 03.03.2015
Autor: M.Rex

Hallo und [willkommenmr]

Nach einem der MBLogarithmusgesetze gilt:

[mm] \log_{b}(a^{r})=r\cdot\log_{b}(a) [/mm]

Damit dann in deinem Beispiel:

[mm] \lg(0,4) [/mm]
[mm] =\lg\left(\frac{4}{10}\right) [/mm]
[mm] =\lg(4)-\lg(10) [/mm]
[mm] =\lg(\sqrt{16})-\lg(10) [/mm]
[mm] =\lg\left(16^{\frac{1}{2}}\right)-\lg(10) [/mm]
[mm] =\frac{1}{2}\cdot\lg(16)-\lg(10) [/mm]
[mm] =\ldots [/mm]

Marius
Bezug
                
Bezug
Logarithmus bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:43 Di 03.03.2015
Autor: Odyssey

Ach ich Depp, jetzt kapier ich es.

Danke :)
Bezug
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