Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus, Potenzen - MatheRaum - Offene Informations- und Vorhilfegemeinschaft

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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus, Potenzen

Logarithmus, Potenzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

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Logarithmus, Potenzen: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	15:21 Di 10.02.2009
Autor:	itse

Aufgabe

 Vereinfache soweit wie möglich:

a, [mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 4 = [mm] 2^{11}
 [/mm]

b, 1 - [mm] \bruch{a^{5}}{a^{7}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²}
 [/mm]

c, [mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n+2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm]

Hallo Zusammen,

nun meine Lösungen:

a,

[mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 4 = [mm] 2^{11} [/mm]
[mm] 2^{3x} \cdot{} [/mm] 2² = [mm] 2^{11} [/mm] | potenzieren
[mm] 2^{3x+2} [/mm] = [mm] 2^{11} [/mm] | logarithmieren zur Basis 2

3x+2 [mm] \cdot{} [/mm] ld 2 = 11 [mm] \cdot{} [/mm] ld 2

3x+2 = 11 -> x = 3

stimmt dies ?

b,

1 - [mm] \bruch{a^{5}}{a^{7}} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1 - [mm] a^{-2} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1 - [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] + [mm] \bruch{1}{a²} [/mm] = 1

stimmt dies?

c,

[mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n+2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{2a³-a²}{a^{n}} [/mm] - [mm] \bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n} \cdot{} a^{-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{(2a³-a²)a² - (a^{5}-a^{4})}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{2a^{5}-a^{4}-a^{5}+a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{a^{5}}{a^{n} \cdot{} a^{2}} [/mm] + [mm] \bruch{2-a}{a^{n-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{(a^{5})a^{-2}+(2-a)a²}{a^{n} \cdot{} a^{2} \cdot{} a^{-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{a³+2a²-a³}{a^{n+2-2}} [/mm]

= [mm] \bruch{2a²}{a^{n}} [/mm]

stimmt dies soweit? kann noch weiter vereinfacht werden?

Vielen Dank,
itse

Bezug

Logarithmus, Potenzen: Korrekturen

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	15:30 Di 10.02.2009
Autor:	Roadrunner

Hallo itse!

> a,
>
> [mm]2^{3x} \cdot{}[/mm] 4 = [mm]2^{11}[/mm]
>  [mm]2^{3x} \cdot{}[/mm] 2² = [mm]2^{11}[/mm] | potenzieren
>  [mm]2^{3x+2}[/mm] = [mm]2^{11}[/mm] | logarithmieren zur Basis 2
>
> 3x+2 [mm]\cdot{}[/mm] ld 2 = 11 [mm]\cdot{}[/mm] ld 2
>
> 3x+2 = 11 -> x = 3

> b,
>
> 1 - [mm]\bruch{a^{5}}{a^{7}}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a²}[/mm] = 1 - [mm]a^{-2}[/mm] +
> [mm]\bruch{1}{a²}[/mm] = 1 - [mm]\bruch{1}{a²}[/mm] + [mm]\bruch{1}{a²}[/mm] = 1

> c,
>
> [mm]\bruch{2a³-a²}{a^{n}}[/mm] - [mm]\bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n+2}}[/mm] + [mm]\bruch{2-a}{a^{n-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2a³-a²}{a^{n}}[/mm] - [mm]\bruch{a^{5}-a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{2-a}{a^{n} \cdot{} a^{-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(2a³-a²)a² - (a^{5}-a^{4})}{a^{n} \cdot{} a^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{2-a}{a^{n-2}}[/mm]
>
> =  [mm]\bruch{2a^{5}-a^{4}-a^{5}+a^{4}}{a^{n} \cdot{} a^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{2-a}{a^{n-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{a^{5}}{a^{n} \cdot{} a^{2}}[/mm] + [mm]\bruch{2-a}{a^{n-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{(a^{5})a^{-2}+(2-a)a²}{a^{n} \cdot{} a^{2} \cdot{} a^{-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{a³+2a²-a³}{a^{n+2-2}}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2a²}{a^{n}}[/mm]

Stimmt soweit ...
Du kannst hier noch zusammenfassen gemäß