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Logarithmus Gleichung: Abkühlung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 19:58 Do 15.03.2012
Autor: Ezail

Aufgabe
t(t)=(t0+t1)*e^-k*t +t1

hi ich hab probleme mit folgender aufgabe.
eine flüssigkeit besitzt nach 50min die temperatur 85°C, nach 150min die Temperatur 30°C.
berechne tjava​script:x();0 und die konstante k.
ich habe in meinen lösungsvorschalg erst die die formel für die temperaturänderung nach t0 umgesetzt. dann setz ich t0=t0 und setzt dem entsprechend die werte ein. am ende komme ich auf (65°-10°C)-50=4k
das kann nicht richtig sein. kann mir jemand helfen wie ich da anders ran gehn soll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Logarithmus Gleichung: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:15 Do 15.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Ezail,

[willkommenmr] !!


> t(t)=(t0+t1)*e^-k*t +t1

Bist Du sicher, dass die Funktionsgleichung so korrekt ist und in die Klammer kein Minus gehört? Denn so ergibt sich nicht [mm]T(0) \ = \ T_0[/mm] .

Und gibt es keine weiteren Angaben; z.B. zu [mm]T_0[/mm] oder [mm]T_1[/mm] ?

Im übrigen wäre es auch schön gewesen, wenn Du uns vorgeführt hättest, was Du wie gerechnet hast.




Ansonsten einfach mal [mm]T(50)_[/mm] und [mm]T(150)_[/mm] durch Einsetzen bestimmen und anschließend beide Gleichungen subtrahieren.

Mit [mm]e^{-150*k} \ = \ e^{(-50*k)*3} \ = \ \left( \ e^{-50*k} \ \right)^3[/mm] könnte man dann noch etwas weiter kommen, um [mm]k_[/mm] zu bestimmen (jedoch nur in allgemeiner Form).


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:02 Do 15.03.2012
Autor: Ezail

danke für die antwort, ja du hast recht in der formel is ein fehler,
die gleichung lautet:
T(t)=(T(0)-T(1))*e^-k*t +T(1)
ich habe wie gesagt nach T(0) umgestellt also:
85°C=(T(0)-20°C)*e^-k*50min +20°C

65°C/e^-k*50min=T(0)-20°C

(65°C/e^-k*50min)+20°C=T(0)

das selbe hab ich mit t(t)=30°C und t=150min gemacht
danachhab ich t(50)=t(150) gleich gesetzt und nach k aufgelöst

65°C/e^-k50min=10°C/e^-k150min

65°C/10°C=e^-k50min/e^-k150min

ln(65°C)-ln(10°C)= -50k+150k

ln(65°C)-ln(10°C)= 50*(-k-3k)

ln(65°C)-ln(10°C)= 50*-4k

und an der stelle muss ich bereits irgendwas falsch gemacht haben ?


Bezug
                        
Bezug
Logarithmus Gleichung: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 Do 15.03.2012
Autor: Loddar

Hallo Ezail!


Also ist [mm] $T_1 [/mm] \ = \ 20$ auch noch gegeben?!?

Wie kommst Du auf die gleichheit von $T(50) \ = \  T(150)$ ? Das ergibt doch gemäß Aufgabenstellung zwei unterschiedliche Werte.


Aber Du könntest beide Gleichungen nach [mm] $T_0-20 [/mm] \ = \ ...$ umstellen und dann gleichsetzen. Dann verbleibt nur noch eine Unbekannte in der Gleichung mit $k_$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Logarithmus Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:54 Fr 16.03.2012
Autor: Ezail

danke habe die aufgabe gelöst
habe es nach k umgestellt
vielen dank für die hilfe> Hallo Ezail!

gruß
ezail

Bezug
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