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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus 3 beweisen
Logarithmus 3 beweisen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus 3 beweisen: das Log3 irrational ist
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:45 So 28.08.2005
Autor: RedWing

Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Ich soll beweisen, dass log3= p/q ist, also rational, wobei p,q teilerfremd sind.
Da es ein Widerspruchsbeweis ist, muss ich ja nur zeigen, dass der Beweis nicht funktioniert.

Nun komme ich aber nicht mehr weiter, ich hab die Formal folgendermaßen umgeformt:

[mm] 10^p/q=3 [/mm]

Ich habe keine Idee mehr wie ich weiter verfahren soll. Könnt ihr mir bei diesem Problem helfen?

MfG RedWing

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Logarithmus 3 beweisen: umformen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 So 28.08.2005
Autor: leduart

Hallo
Ich hoffe du hast gemeint : [mm] 10^{\bruch{p}{q}}=3 [/mm] dann potenzier doch einfach auf beiden Seiten mit q also: [mm] 10^{p}=3^{q} [/mm] und p,q ganz und die Eindeutigkeit der Primzahlzerlegung [mm] 2^{p}*5^{p}=3^{q} [/mm] liefert den Widerspruch, dass das unmöglich ist!
Gruss leduart
Bezug
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