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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:10 Fr 23.09.2005 | | Autor: | samjj |
Hallo,
ich habe ein Arbeitsblatt bekommen, von dem ich auch schon einige Aufgaben gelöst habe, bei manchen komme ich aber einfach nicht weit. Kann mir jemand helfen?
1. Beweisen Sie, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat. Nutzen Sie dabei aus, dass die Funktion lg streng monoton wachsend ist.
Also, ich habe mir gedacht, dass wenn f(x) streng monoton steigend ist, dann foglt aus [mm] x_1
2. ich habe die Funktion f:x→ (4/5)hochx . Jetzt soll ich die Funktionsgleichung der Funktion g, deren Graph zu dem von f symmetrisch zur y- Achse verläuft. Hat das etwas mit der Gleichung y=a hoch x zu tun?
3. ich habe die Gleichung [mm] log_b(y)=lg(y) [/mm] / lg(y), wobei die dekadischen Logarithmen lg(y) und lg(b) einer Logarithmentafel bzw. einem Taschenrechner entnommen werden können.
Berechnen Sie auf diese Weise log_31(172,6).
Wie kann ich lg(y) und lg(b) herausbekomme, ich kann das ja wohl nicht in den Taschenrechner eingeben, weil ich ja keine konkreten Zahlen habe? Muss ich log_31(172,6) gleich [mm] log_b(y) [/mm] setzten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Samuel!
> 1. Beweisen Sie, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur
> Folge hat. Nutzen Sie dabei aus, dass die Funktion lg
> streng monoton wachsend ist.
> Also, ich habe mir gedacht, dass wenn f(x) streng monoton
> steigend ist, dann foglt aus [mm]x_1
> Aber jetzt komme ich nicht weiter.
Genau, die Monotoniebedingung stimmt schon mal. Um jetzt 1<u [mm] \Rightarrow [/mm] 0<lg(u) zu beweisen (das ist ja der linke Teil von dem, was du beweisen sollst, setzt du einfach mal für [mm] x_1 [/mm] die 1 ein und für [mm] x_2 [/mm] das u. Dann hast du:
1<u [mm] \Rightarrow [/mm] lg(1)<lg(u)
und wenn du lg(1) mal berechnest stellst du fest, dass du die linke Seite damit schon gezeigt hast. Ok? Und genauso machst du das jetzt mit u<10 [mm] \Rightarrow [/mm] lg(u)<1.
> 2. ich habe die Funktion f:x→ (4/5)hochx . Jetzt soll
> ich die Funktionsgleichung der Funktion g, deren Graph zu
> dem von f symmetrisch zur y- Achse verläuft. Hat das etwas
> mit der Gleichung y=a hoch x zu tun?
Ich kann dir leider gerade gar nicht erklären, warum das so ist, aber probier's doch mal mit dem Kehrbruch. Also [mm] (\bruch{ 1 }{\bruch{4}{5}})^x=(\bruch{5}{4})^x. [/mm] 
> 3. ich habe die Gleichung [mm]log_b(y)=lg(y)[/mm] / lg(y), wobei
> die dekadischen Logarithmen lg(y) und lg(b) einer
> Logarithmentafel bzw. einem Taschenrechner entnommen werden
> können.
> Berechnen Sie auf diese Weise log_31(172,6).
> Wie kann ich lg(y) und lg(b) herausbekomme, ich kann das ja
> wohl nicht in den Taschenrechner eingeben, weil ich ja
> keine konkreten Zahlen habe? Muss ich log_31(172,6) gleich
> [mm]log_b(y)[/mm] setzten?
Ja, genau, so musst du es machen. Dann entsprich das b der 31 und das y der 172,6 und das kannst du einfach in die "Formel" einsetzen. Übrigens hast du dich vertippt - es sollte wohl heißten:
[mm] \log_{b}(y)=\bruch{\lg(y)}{\lg(b)}
[/mm]
Nun alle Klarheiten beseitigt? 
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:40 Fr 23.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Samuel,
Zu 2) wenn du x durch -x in irgendeiner Funktion ersetzest spiegelst du an der y-Achse! also hier [mm] f(x)=\bruch{4}{5})^{x}, g(x)=\bruch{4}{5})^{-x}=\bruch{5}{4})^{x}, [/mm] wie schon von Bastiane gesagt.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:50 Fr 23.09.2005 | | Autor: | samjj |
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
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