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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Do 19.03.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aufgabe: Berechne und vergleiche.
[mm] log_{2}2 [/mm] ; [mm] log_{2}8 [/mm] ; [mm] log_{2}(2*8)
[/mm]
Mein Ergebnis:
1; 3 ; 4
Wenn ich jetzt vergleiche, dann komme ich zu der Schlussfolgerung das der Logarithmus immer um +1 steigt,wenn sich das Ergebnis verdoppelt...
Ist das soweit korrekt?
Danke im vorraus,
mfg
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Hallo Eismann,
> Aufgabe: Berechne und vergleiche.
>
> [mm]log_{2}2[/mm] ; [mm]log_{2}8[/mm] ; [mm]log_{2}(2*8)[/mm]
>
> Mein Ergebnis:
>
> 1; 3 ; 4 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Wenn ich jetzt vergleiche, dann komme ich zu der
> Schlussfolgerung das der Logarithmus immer um +1
> steigt,wenn sich das Ergebnis verdoppelt...
Das verstehe ich nicht, versuche das bitte nochmal genauer zu erklären.
Dir fällt bestimmt etwas klareres auf, wenn ich das mal ein klein wenig anders schreibe
[mm] $\log_2(2)=\log_2\left(2^{\red{1}}\right)=1=\red{1}\cdot{}1$ [/mm] für den ersten Log.
[mm] $\log_2(8)=\log_2\left(2^{\red{3}}\right)=3=\red{3}\cdot{}1$ [/mm] für den zweiten Log ...
Siehst du einen Zusammenhang?
Und weiter: [mm] $\blue{\log_2(2)=1}$ [/mm] und [mm] $\red{\log_2(8)=3}$
[/mm]
[mm] $\log_2(2\cdot{}8)=4=\blue{1}+\red{3}=\blue{...}+\red{...}$ [/mm] ...
>
> Ist das soweit korrekt?
>
> Danke im vorraus,
> mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 Do 19.03.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Also muss ich das dann addieren, wenn ich dich richtig verstanden habe, bzw. es richtig Schlußfolgere... Oder irre ich mich?
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Hallo nochmal,
> Also muss ich das dann addieren, wenn ich dich richtig
> verstanden habe, bzw. es richtig Schlußfolgere... Oder irre
> ich mich?
Ich denke, du meinst es richtig:
Der Logarithmus eines Produktes ist gleich der Summe der Logarithmen der einzelnen Faktoren
Wie sieht's mit dem Vergleich der ersten beiden aus?
Siehst du da den Zusammenhang?
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:13 Do 19.03.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Bei den ersten beiden, verdreifacht sich der Log.
Also würde ich denken 1 mal 3
Oder?
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Hallo nochmal,
> Bei den ersten beiden, verdreifacht sich der Log.
> Also würde ich denken 1 mal 3
Hmm, versuche mal, etwas zu verallgemeinern.
Was ist, wenn da nicht [mm] $\log_2(8)=\log_2\left(2^3\right)=3\cdot{}\log_2(2)$ [/mm] steht, sondern zB. [mm] $\log_2\left(2^5\right)$ [/mm] oder allg. [mm] $\log_2\left(2^m\right)$? [/mm] für eine natürliche Zahl m
Wie ist da der Zusammenhang zu [mm] $\log_2(2)$
[/mm]
> Oder?
Ja, das geht in die richtige Richtung, du kannst es dir vllt. allg. mit dem anderen schon bekannten Zusammenhang herleiten.
Es ist ja [mm] $\log_2\left(2^m\right)=\log_2(\underbrace{2\cdot{}2\cdot{}2\cdot{}....\cdot{}2}_{m-mal})= [/mm] ....$
Denke mal ein paar Minuten drüber nach 
LG
schachuzipus
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