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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:42 So 17.12.2006 | | Autor: | Solenja |
| Aufgabe | Log3 (x) + log3 (x+2) =2
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Ich brauche eure Hilfe bei der Lösung. Ich habe grosse Mühe mit den Logarithmen und seh bei dieser Aufgabe überhaupt nicht durch. Kann mir jemand erklären, wie ich vorgehen muss? merci
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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ich würde wie folgt vorgehen:
erst die beiden log3 in ln umwandeln
[mm] \bruch{ln(x)}{ln(3)}+\bruch{ln(x+2)}{ln3}=2
[/mm]
das kannst du jetzt auf einen nenner bringen und die ln zusammenfassen
[mm] \bruch{ln([x]*[x+2])}{ln(3)}=2
[/mm]
[mm] \bruch{ln(x^2+2x)}{ln(3)}=2
[/mm]
das ln(3) wird auf die andere seite gebracht
[mm] ln(x^2+2x)=2*ln(3)
[/mm]
für die rechte seite kann man jetzt [mm] ln(3)^2 [/mm] schreiben. also
[mm] ln(x^2+2x)=ln(3)^2
[/mm]
jetzt auf beiden seiten mit hilfe der e-funktion die ln "verschwinden" lassen
[mm] x^2+2x=3^2 \Rightarrow x^2+2x=9
[/mm]
die neun auf die linke seite bringen und mit der p-q-formel lösen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 So 17.12.2006 | | Autor: | Solenja |
Vielen lieben Dank Mc Muskel! Ich bin beruhigt, mein Ansatz war jedenfalls richtig. Und nun hatte ich wiedermal ein Aha-Erlebnis durch deine Erklärung. Merci
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 So 17.12.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das geht auch schneller und ohne Umweg über den Ln.
Alle Gesetze zum Umformen der Terme findest du ![[]](/images/popup.gif) hier
[mm] log_{3}(x)+log_{3}(x+2)=2
[/mm]
[mm] \gdw log_{3}(x(x+2))=2
[/mm]
[mm] \gdw 3^{log_{3}(x(x+2))}=3²
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x(x+2)=9
[mm] \gdw [/mm] x²+2x-9=0
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:45 So 17.12.2006 | | Autor: | Solenja |
wow, diese Ausführung gefällt mir noch viel besser und scheint mir um einiges einfacher zu sein! Danke schön!
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