matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-SonstigesLogarithmus
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Logarithmus
Logarithmus < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Logarithmus: Korrektur und Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:02 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

Aufgabe
Ausdrücke vereinfachen und Definitionsbereich angeben:

a) [mm] \wurzel{e^{3ln4}} [/mm] ;  [mm] \bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x} [/mm]

b) [mm] log_2 (\wurzel{e}) [/mm] ;  [mm] \bruch{1}{2}log_2(4e^2) [/mm] - [mm] (ln2)^{-1} [/mm]

c) [mm] ln(x^{\bruch{2}{3}}) [/mm] - [mm] ln(\wurzel[3]{x^{-4}} [/mm] ;   ln(2x)+ ln(3x) - [mm] ln(x^2)-ln(6) [/mm]

d) [mm] log_{10}(10x^{10}) [/mm] ; [mm] log_3(x^2-4) [/mm] - [mm] log_3(3(x-2)) [/mm]


a)

[mm] \wurzel{e^{3ln4}} [/mm] = [mm] e^{{3ln4}}^{\bruch{1}{2}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{3ln4}{2}} [/mm] = 3*ln4e


[mm] \bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{\wurzel[x]{e^{(x^2 +2x)} }}{e^x} [/mm]


wie kann ich hier den zähler weiter vereinfachen?
[mm] \wurzel[x]{e^{(x^2 +2x)} } [/mm] = ?

        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:09 Sa 18.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> Ausdrücke vereinfachen und Definitionsbereich angeben:

>

> a) [mm]\wurzel{e^{3ln4}}[/mm] ; [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x}[/mm]

>

> b) [mm]log_2 (\wurzel{e})[/mm] ; [mm]\bruch{1}{2}log_2(4e^2)[/mm] -
> [mm](ln2)^{-1}[/mm]

>

> c) [mm]ln(x^{\bruch{2}{3}})[/mm] - [mm]ln(\wurzel[3]{x^{-4}}[/mm] ; ln(2x)+
> ln(3x) - [mm]ln(x^2)-ln(6)[/mm]

>

> d) [mm]log_{10}(10x^{10})[/mm] ; [mm]log_3(x^2-4)[/mm] - [mm]log_3(3(x-2))[/mm]

>

> a)

>

> [mm]\wurzel{e^{3ln4}}[/mm] = [mm]e^{{3ln4}}^{\bruch{1}{2}}[/mm] =
> [mm]e^{\bruch{3ln4}{2}}[/mm] = 3*ln4e

>
>

> [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x}[/mm] =
> [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{(x^2 +2x)} }}{e^x}[/mm]

>
>

> wie kann ich hier den zähler weiter vereinfachen?
> [mm]\wurzel[x]{e^{(x^2 +2x)} }[/mm] = ?

Es ist

[mm] a^{1/x}=\wurzel[x]{a} [/mm] für a>0 und [mm] x\in\IN [/mm] auf jeden Fall definiert (ob man heutzutage das Wurzelzeichen auch für mit reellen Wurzelexponenten verwendet, wüsste ich jetzt nicht).

Auf jeden Fall muss ja für x laut Aufgabe das Wurzelzeichen definiert sein und somit darf man auch das betreffende Potenzgesetz anwenden.

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:18 Sa 18.01.2014
Autor: M.Rex

Hallo

> Ausdrücke vereinfachen und Definitionsbereich angeben:

>

> a) [mm]\wurzel{e^{3ln4}}[/mm] ; [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x}[/mm]

>

> b) [mm]log_2 (\wurzel{e})[/mm] ; [mm]\bruch{1}{2}log_2(4e^2)[/mm] -
> [mm](ln2)^{-1}[/mm]


Hier brauchst du die MBLogarithmusgesetze

[mm] log_{2}(\sqrt{e})=\log_{2}^\left(e^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\cdot\log_{2}(e) [/mm]

[mm] \frac{1}{2}\cdot\log_{2}(4e^{2})=\frac{1}{2}\cdot\log_{2}((2e)^{2})=\frac{1}{2}\cdot2\cdot\log_{2}(2e)=\log_{2}(2)+\log_{2}(e)=1+\log_{2}(e) [/mm]

>

> c) [mm]ln(x^{\bruch{2}{3}})[/mm] - [mm]ln(\wurzel[3]{x^{-4}}[/mm] ; ln(2x)+
> ln(3x) - [mm]ln(x^2)-ln(6)[/mm]

Auch hier helfen die oben genannten Gesetze

>

> d) [mm]log_{10}(10x^{10})[/mm] ; [mm]log_3(x^2-4)[/mm] - [mm]log_3(3(x-2))[/mm]

[mm] \log_{3}(x^{2}-4)-\log_{3}(3(x-2)) [/mm]
[mm] =\log_{3}\left(\frac{x^{2}-4}{3(x-2)}\right) [/mm]
[mm] =\log_{3}\left(\frac{1}{3}\cdot\frac{(x+2)(x-2)}{(x-2)}\right) [/mm]
[mm] =\log_{3}\left(3^{-1}\cdot(x+2)\right) [/mm]
[mm] =\log_{3}(3^{-1})+\log_{3}(x+2) [/mm]
[mm] =(-1)\cdot\log_{3}(3)+\log_{3}(x+2) [/mm]
[mm] =-1+\log_{3}(x+2) [/mm]


Die anderen Aufgaben versuche damit mal selber.

Marius


Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

als ich habe bei a)

[mm] \wurzel{e^{3ln4}} [/mm] = [mm] e^{\bruch{3*ln4}{2}} [/mm] = [mm] \bruch{3*ln4}{2} [/mm] * e

das ist aber falsch. wo ist der fehler ?

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:35 Sa 18.01.2014
Autor: M.Rex


> als ich habe bei a)

>

> [mm]\wurzel{e^{3ln4}}[/mm] = [mm]e^{\bruch{3*ln4}{2}}[/mm] = [mm]\bruch{3*ln4}{2}[/mm]
> * e

>

> das ist aber falsch. wo ist der fehler ?

Überdenke doch bitte mal das letzte Gleichheitszeichen, das sitmmt vorne und hinten nicht.

[mm] \sqrt{e^{(3\cdot\ln(4))}} [/mm]
[mm] =e^{\frac{3\cdot\ln(4)}{2}} [/mm]
[mm] =e^{\ln(4)\cdot\frac{3}{2}} [/mm]
[mm] =\left(e^{ln(4)}\right)^{\frac{3}{2}} [/mm]
[mm] =\ldots [/mm]

Marius

Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: fehler erkannt
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:36 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

habe meinen fehler erkannt


[mm]e^{\bruch{3*ln4}{2}}[/mm]

das ist bereits die lösung. man kann es nicht weiter vereinfachen

Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 Sa 18.01.2014
Autor: M.Rex


> habe meinen fehler erkannt

>
>

> [mm]e^{\bruch{3*ln4}{2}}[/mm]

>

> das ist bereits die lösung. man kann es nicht weiter
> vereinfachen

Oh doch, schau mal meine Antwort dazu an. Das Ergebnis ist hier eine natürliche Zahl.

Marius

Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:55 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

ok ich habe jetzt versucht den zweiten teil von a zu lösen


[mm] \bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x} [/mm] =  [mm] \bruch{\wurzel[x]{e^{x^2+2x} }}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{e^{\bruch{x^2+2x}{x}}}{e^x} [/mm] = [mm] \bruch{e^{x+2}}{e^x} [/mm] = [mm] e^2 [/mm]

wäre das so richrtig?

ist echt ne qual hier mit dem editor zu arbeiten


Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Sa 18.01.2014
Autor: fred97


> ok ich habe jetzt versucht den zweiten teil von a zu
> lösen
>  
>
> [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{(x+2)^2} - 4}}{e^x}[/mm] =  
> [mm]\bruch{\wurzel[x]{e^{x^2+2x} }}{e^x}[/mm] =
> [mm]\bruch{e^{\bruch{x^2+2x}{x}}}{e^x}[/mm] = [mm]\bruch{e^{x+2}}{e^x}[/mm] =
> [mm]e^2[/mm]
>  
> wäre das so richrtig?

Ja, aber nur wenn im Zähler unter der Wurzel [mm] e^{(x+2)^2 - 4} [/mm] steht.

Steht da aber [mm] $e^{(x+2)^2} [/mm] - 4$, so stimmts nicht.

FRED

>  
> ist echt ne qual hier mit dem editor zu arbeiten
>  


Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:28 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

ok danke leute

ich habe jetztz versucht b zu lösen:

[mm] log_2 (\wurzel{e^x}) [/mm] = [mm] log_2(e^{\bruch{x}{2}}) [/mm] = [mm] \bruch{x}{2}* log_2(e) [/mm]


der zweite teil:

[mm] \bruch{1}{2}log_2(4e^2) [/mm] - [mm] (ln2)^{-1} [/mm]

[mm] log_2(4e^2) [/mm] = [mm] \bruch{ln(4e^2}{ln(2)} [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]

[mm] \bruch{1}{2}\bruch{ln(4e^2)}{ln(2)} [/mm] - [mm] (ln2)^{-1} [/mm] =

[mm] \bruch{ln(4e)}{ln(2)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{ln(2)} [/mm] = [mm] \bruch{ln(4e) -1}{ln(2)} [/mm]

ist das richtig?

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:33 Sa 18.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

> ok danke leute

>

> ich habe jetztz versucht b zu lösen:

>

> [mm]log_2 (\wurzel{e^x})[/mm] = [mm]log_2(e^{\bruch{x}{2}})[/mm] =
> [mm]\bruch{x}{2}* log_2(e)[/mm]

>
>

Richtig. [ok]

> der zweite teil:

>

> [mm]\bruch{1}{2}log_2(4e^2)[/mm] - [mm](ln2)^{-1}[/mm]

>

> [mm]log_2(4e^2)[/mm] = [mm]\bruch{ln(4e^2}{ln(2)}[/mm]

>

> [mm]\Rightarrow[/mm]

>

> [mm]\bruch{1}{2}\bruch{ln(4e^2)}{ln(2)}[/mm] - [mm](ln2)^{-1}[/mm] =

>

> [mm]\bruch{ln(4e)}{ln(2)}[/mm] - [mm]\bruch{1}{ln(2)}[/mm] = [mm]\bruch{ln(4e) -1}{ln(2)}[/mm]

>

Der letzte Schritt ist falsch. Es ist

[mm] ln(4e^2)=ln(4)+ln(e^2)=2*ln(2)+2 [/mm]

Das hast du übersehen (bzw. fälschlicherweise das Quadrat auch auf die 4 angewendet).

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:02 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

aufg c)

[mm] ln(x^{\bruch{2}{3}}) [/mm] - [mm] ln(\wurzel[3]{x^{-4}} [/mm]

= [mm] \bruch{2}{3}ln(x) [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}ln(x) [/mm]

= [mm] \bruch{6}{3}ln(x^2) [/mm]

= 4ln(x)

richtig?



Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:42 Sa 18.01.2014
Autor: fred97


> aufg c)
>  
> [mm]ln(x^{\bruch{2}{3}})[/mm] - [mm]ln(\wurzel[3]{x^{-4}}[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm]
>  
> = [mm]\bruch{6}{3}ln(x^2)[/mm]
>
> = 4ln(x)
>  
> richtig?

Ja

FRED

>  
>  


Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

ne das muss falsch sein. ich habe eben nachgerechnet

[mm] ln(x^{\bruch{2}{3}}) [/mm] - [mm] ln(\wurzel[3]{x^{-4}} [/mm]

= [mm] \bruch{2}{3}ln(x) [/mm] + [mm] \bruch{4}{3}ln(x) [/mm]

bis hierhin passt das. wie fasst man das hier weiter?

ln(x)+ln(x)= [mm] ln(x^2) [/mm]

aber wenn vor ln ein faktor steht, wie fasst man das dann zusammen?

Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:07 Sa 18.01.2014
Autor: reverend

Hallo agentur für arbeit,

> ne das muss falsch sein. ich habe eben nachgerechnet

Kann nie schaden.

> [mm]ln(x^{\bruch{2}{3}})[/mm] - [mm]ln(\wurzel[3]{x^{-4}}[/mm]

Das ist zwar die Aufgabe (siehe erster Post), aber nicht das gleiche wie vorher. Fred hatte da also Recht, und Du jetzt auch. Es ist immer gut, wenn alle an der gleichen Aufgabe arbeiten...

> = [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm]
>  
> bis hierhin passt das. wie fasst man das hier weiter?

Jo, passt. Jetzt Distributivgesetz ac+bc=(a+b)c.
Dann muss man noch rauskriegen, was wohl [mm] \tfrac{2}{3}+\tfrac{4}{3} [/mm] ist. Du schaffst das.

Grüße
reverend

> ln(x)+ln(x)= [mm]ln(x^2)[/mm]
>  
> aber wenn vor ln ein faktor steht, wie fasst man das dann
> zusammen?

So konzentriert wie möglich. :-)


Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

ahh sorry ich habe mich wohl verrechnet

den zweiten teil der aufgabe habe so gelöst:

ln(2x) + ln(3x) - [mm] ln(x^2) [/mm] - ln(6) = [mm] ln(6x^2) [/mm] - [mm] 2*ln(\bruch{x}{6} [/mm] = 2*ln(6x) - [mm] 2ln(\bruch{x}{6} [/mm] = 0

= 0 weil der faktor vor ln 0 ist

kann man das so lassen oder muss man das anders vereinfachen?


Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:51 Sa 18.01.2014
Autor: angela.h.b.


> ahh sorry ich habe mich wohl verrechnet
>  
> den zweiten teil der aufgabe habe so gelöst:

Hallo,

wenn Du noch verraten würdest, um welche Aufgabe es geht...

>  
> ln(2x) + ln(3x) - [mm]ln(x^2)[/mm] - ln(6) = [mm]ln(6x^2)[/mm] -
> [mm]2*ln(\bruch{x}{6}[/mm]

Die hier behauptete Gleichheit jedenfalls stimmt nicht.

Bedenke:

ln(2x) + ln(3x) - [mm]ln(x^2)[/mm] - ln(6)
=ln(2x) + ln(3x) - ([mm]ln(x^2)[/mm] +ln(6))

Ebensowenig stimmt, daß

> [mm]ln(6x^2)[/mm] -  [mm]2*ln(\bruch{x}{6}[/mm] = 2*ln(6x) - [mm]2ln(\bruch{x}{6}[/mm] ,

denn es ist

[mm] ln(6x^2) [/mm] nicht dasselbe wie [mm] ln((6x)^2)=2ln(6x), [/mm]

und einen Faktor, der =0 ist, sehe ich schon gar nicht.

LG Angela

Bezug
                                                        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

es geht um aufg c)

ln(2x)+ ln(3x) - [mm] ln(x^2)-ln(6) [/mm]

= ln(2x)+ ln(3x) - [mm] (ln(x^2)+ln(6)) [/mm] = [mm] ln6x^2-ln(6x^2) [/mm] = ln(1)

kann ich die aussage auch so zusammenfassen:

ln(2x)+ ln(3x) - [mm] ln(x^2)-ln(6) [/mm] = [mm] ln(6x^2)-2ln(x)-ln(6) [/mm]

kann man hier 2*ln(x)-ln(6) vereinfachen?

2*ln(x)-ln(6) = [mm] 2ln(\bruch{x}{6})? [/mm]

Bezug
                                                                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

die frage hat sich erledigt



Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt


> > = [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm]
>  >  
> > bis hierhin passt das. wie fasst man das hier weiter?
>  
> Jo, passt. Jetzt Distributivgesetz ac+bc=(a+b)c.
>  Dann muss man noch rauskriegen, was wohl
> [mm]\tfrac{2}{3}+\tfrac{4}{3}[/mm] ist. Du schaffst das.
>  
> Grüße
>  reverend
>  
> > ln(x)+ln(x)= [mm]ln(x^2)[/mm]
>  >  
> > aber wenn vor ln ein faktor steht, wie fasst man das dann
> > zusammen?
>
> So konzentriert wie möglich. :-)


[mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm] [mm] \not= \bruch{6}{3}ln(x^2) [/mm]

für x = 2

[mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm] = 1,38

[mm] \bruch{6}{3}ln(2^2) [/mm] = 2,77

also war die lösung doch falsch oder ich habe einen denkfehler?

Bezug
                                                
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:00 Sa 18.01.2014
Autor: glie


> > > = [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm]
>  >  >  
> > > bis hierhin passt das. wie fasst man das hier weiter?
>  >  
> > Jo, passt. Jetzt Distributivgesetz ac+bc=(a+b)c.
>  >  Dann muss man noch rauskriegen, was wohl
> > [mm]\tfrac{2}{3}+\tfrac{4}{3}[/mm] ist. Du schaffst das.
>  >  
> > Grüße
>  >  reverend
>  >  
> > > ln(x)+ln(x)= [mm]ln(x^2)[/mm]
>  >  >  
> > > aber wenn vor ln ein faktor steht, wie fasst man das dann
> > > zusammen?
> >
> > So konzentriert wie möglich. :-)
>  
>
> [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm] [mm]\not= \bruch{6}{3}ln(x^2)[/mm]
>  
> für x = 2
>  
> [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm] = 1,38
>  
> [mm]\bruch{6}{3}ln(2^2)[/mm] = 2,77
>  
> also war die lösung doch falsch oder ich habe einen
> denkfehler?

Hallo,

schau dir doch nochmal genau den Hinweis von reverend mit dem Distributivgesetz an.

Du würdest doch niemals auf die Idee kommen, dass
3Euro+5Euro gleich 8 Quadrateuro ist, oder???

Wenn du jetzt  [mm]\bruch{2}{3}ln(x)[/mm] + [mm]\bruch{4}{3}ln(x)[/mm] rechnest, dann ergibt das eben [mm] $\bruch{6}{3}ln(x)=2ln(x)$ [/mm]

Gruß Glie


Bezug
                                                        
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:13 Sa 18.01.2014
Autor: arbeitsamt

ahh ok danke

jetzt schnalle ich es

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]