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Hallo, ich habe jetzt die Aufgabe schon ein paar mal durchgerechnet und die Probe gibt mir immer ein anderes Ergebnis. Kann mir jemand bitte sagen, wo ich den Fehler gemacht habe?
Habe die Rechnung eingescannt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 So 11.02.2007 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
das Problem liegt hier schon im ersten Schritt:
Du darfst die linke Seite nicht einfach Summandenweise logarithmieren! Bei solchen Exponentialgleichungen werden zunächst immer beide Seiten der Gleichung komplett in jeweils einen Logarithmus gestellt, den kann man dann eventuell noch aufteilen - aber so wie die Gleichung bis jetzt da steht macht das ja noch keinen Sinn, da auf der rechten Seite ja lg(0) stehen würde - und das ist nicht definiert!!
Hier mal als Starthilfe die ersten Schritte für diese Aufgabe:
1.) alle Terme mit [mm] 2^{\ldots} [/mm] auf die eine, alle mit [mm] 3^{\ldots} [/mm] auf die andere Seite des Gleichheitszeichens bringen.
2.) auf jeder Seite die niedrigste Potent ausklammern
3.) logarithmieren
...und dann sollte es fast von selbst weitergehen.
Viel Erfolg!
Gruß
piet
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Vielen Dank vorab, dann war ich schon mal auf dem falschen Weg.
Doch wie meinst du das mit dem Ausklammern der niedrigsten Potenz?
Bin mir da nicht ganz sicher. Kannst du mir bitte eine weitere Hilfestellung geben. Wie sieht das Schritt für Schritt aus. Hae in meinen Unterlagen nichts gefunden. Ich habe das Ausklammern zuvor nur gemacht, wenn das x "unten" steht. Gary
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Hallo,
schreibe die Ausgangsgleichung wie folgt um:
[mm] 2^{x+2}+9*2^{x-1}-7*2^x=-4*3^{x-2}-7*3^{x-3}+3^x
[/mm]
Nun klammere auf der linken Seite [mm] 2^{x-1} [/mm] und auf der rechten Seite [mm] 3^{x-1} [/mm] aus, dann kommste weiter ;)
Gruß
schachuzipus
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Danke, aber genau hier habe ich mein Problem. Wie klammere ich aus der Gleichung
2^(x-1) aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] 2^{x+2}+9\cdot{}2^{x-1}-7\cdot{}2^x=-4\cdot{}3^{x-2}-7\cdot{}3^{x-3}+3^x \gdw
[/mm]
[mm] 4*2^x+\br{9}{2}2^x-7*2^x=-\br{4}{9}3^x-\br{7}{27}3^x+3^x \gdw
[/mm]
[mm] 2^x*(4+\br{9}{2}-7)=3^x*(-\br{4}{9}-\br{7}{27}+1) \gdw
[/mm]
[mm] 2^x*\br{3}{2}=3^x*\br{8}{27} \gdw
[/mm]
[mm] \left(\br{2}{3}\right)^x=\br{16}{81} \gdw
[/mm]
[mm] x=\br{ln\left(\br{16}{81}\right)}{ln\left(\br{2}{3}\right)} \gdw
[/mm]
[mm] x=\br{4*ln(2)-4*ln(3)}{ln(2)-ln(3)} \gdw
[/mm]
x=4
mfg ullim
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Vielen Dank, aber nun bin ich verwirrt. Muss ich nun doch nicht 2^(x-1) ausklammern? Ich habe auch gerade nach einer "Anleitung" zum Ausklammern von Potenzen der Form ==> a^(x-1) gesucht. Nichts gefunden. Gary
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:38 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
nein, [mm] 2^{x-1} [/mm] muss nicht ausgeklammert werden sondern [mm] 2^x [/mm] und [mm] 3^x [/mm] so wie in der Rechnung gezeigt. Der Rechenweg ist ja nachvollziehbar, bzw. Du kannst ja auch noch mal nachfragen, wenn was unklar ist.
mfg ullim
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Danke, der Schritt zur 2. Zeile ist mir noch nicht klar?
Warum wird aus 2^(x+2) = 4 * 2^(x)
Das Ergebnis stimmt, doch das Rechengesetzt dazu kenn ich noch nicht!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:51 So 11.02.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
> Danke, der Schritt zur 2. Zeile ist mir noch nicht klar?
>
> Warum wird aus 2^(x+2) = 4 * 2^(x)
[mm] 2^{x+2}=2^x*2^2=2^x*4
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 So 11.02.2007 | | Autor: | GaryFisher |
Vielen Dank für die Hilfe, ich werde dieses und ein paar andere Beispiele dazu - nach dem Mittagessen - lösen! Wünsch mir Glück! Gary
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:57 So 11.02.2007 | | Autor: | piet.t |
Im Prinzip ist es egal, ob man [mm] 2^{x-1} [/mm] oder [mm] 2^x [/mm] oder [mm] 2^{x+27} [/mm] ausklammert, zum Ziel führt alles (wobei das letzte schon extrem dämlich wäre).
Beim ausklammern von [mm] 2^{x-1} [/mm] spart man sich die Brüche, dafür wird das Ausklammern ein klein wenig komplizierter - letzten Endes ist das einfach Geschmackssache.
Gruß
piet
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