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| Aufgabe | Welche Lösung besitzt die folgende logarithmische Gleichung:
[mm] ln\wurzel{x}+1,5*ln(x)=ln(2x) [/mm] |
Hallo zusammen,
bitte hilft mir. Ich habe alles mit e^() auspotenziert.
ich bekomme schlussendlich
[mm] \wurzel{x}+x^{1,5}=2x
[/mm]
die Lösung ist aber falsch. Es sollte genau 2x geben. Mit dem Taschenrechner komme ich auch auf die, ich weiss nur nicht was ich falsch mache.
Vielen Dank für eure Hilfe.
Gruss
Marco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:22 Mi 05.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Deine Umformung mit "e hoch" stimmt so nicht, da Du ja jeweils die gesamte Seite der Gleichung so behandeln musst.
Wende hier viel besser die  Logarithmusgesetze an:
[mm] $$\log\left(\wurzel{x}\right) [/mm] \ = \ [mm] \log\left(x^{\bruch{1}{2}}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\log(x)$$
[/mm]
[mm] $$\log(2*x) [/mm] \ = \ [mm] \log(2)+\log(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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hallo loddar,
danke vielmals für deine hilfe.
ich habe es nun ausgerechnet und bekomme [mm] x^2=2+x
[/mm]
das lösungsbuch sagt eine Nullstelle x=2.
Ich bekomme aber bei ausrechnen immer noch die null.
Ich komme nicht weiter.
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Hallo,
$\ [mm] x^2 [/mm] = x + 2 [mm] \gdw [/mm] 0 = [mm] x^2 [/mm] -x -2 $
Für $\ x = 0 $ ist:
$\ 0 = - 2 $.
Das kann nicht stimmen.
Entweder du errätst die Nullstelle durch Hinsehen, oder du benutzt die PQ-Formel.
Grüße
ChopSuey
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hallo,
$ [mm] x^2-x-2=0 \Rightarrow [/mm] (x+1)*(x-2)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=-1 [mm] \wedge [/mm] x=2 $
Die negative Lösung entfällt wegen der logarithmen.
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Do 06.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
> ich habe es nun ausgerechnet und bekomme [mm]x^2=2+x[/mm]
Wie kommst Du darauf? Wenn Du meine obigen Tipps anwendest, erhält man:
[mm] $$\bruch{1}{2}*\ln(x)+1{,}5*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)+\ln(x)$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] 2*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)+\ln(x)$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ [mm] \ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(2)$$
[/mm]
[mm] $$\gdw [/mm] \ \ x \ = \ 2$$
Fertig!
Gruß
Loddar
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