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Logarithmische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:49 Sa 07.01.2006
Autor: Beginner

Aufgabe 1
0 = [mm] 200\*1.1^n [/mm] - [mm] 30\* \bruch{1.1^n - 1}{0.1} [/mm]

Aufgabe 2
[mm] log_{2}p+0.1 [/mm] = 0

Aufgabe 3
[mm] 4^y*3^x=3888 [/mm]
2x+2y=14

Guten Abend

Bei diesen Aufgaben muss ich jeweils nach der Variablen auflösen.

Danke bereits im Voraus für deine Antwort mit Lösungsweg.

Gruss
Thomas

        
Bezug
Logarithmische Gleichung: Selbst ist der Mann!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Sa 07.01.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Beginner,

schau mal in die Forenregeln!
Du solltest schon mal zeigen, wie Du bisher an die Aufgaben rangegangen bist!
Aber ein paar Hilfen geb' ich Dir schon mal:

> 0 = [mm]200\*1.1^n[/mm] - [mm]30\* \bruch{1.1^n - 1}{0.1}[/mm]

Zunächst löst Du den Bruch auf. Bedenke dabei, dass [mm] \bruch{1}{0,1}=10 [/mm] ist.
Dann fasst Du die beiden Terme mit [mm] 1,1^{n} [/mm] zusammen und bringst Du andere Zahl (übrigens 300) auf die linke Seite.
Dann kannst Du mit Hilfe des Logarithmus nach n auflösen.
(Zum Vergleich: Ich kriege (ohne Gewähr!) n [mm] \approx [/mm] 11,5267 raus.)

>  [mm]log_{2}p+0.1[/mm]  = 0

Hier bringst Du zunächst 0,1 nach rechts und löst mit Hilfe der Exponentialfunktion [mm] 2^{x} [/mm] nach p auf.
Hier ist der Trick, dass [mm] 2^{log_{2}(p)}=p [/mm] ist.
(Exponential- und Logarithmusfunktion mit gleicher Basis heben sich gegenseitig auf!)

>  [mm]4^y*3^x=3888[/mm]
>  2x+2y=14

Löse die 2. Gleichung nach y auf und setze das Ergebnis in die erste Gleichung ein.
Dann musst Du umformen, bis Du die Gleichung mit Hilfe des Logarithmus nach x auflösen kannst. (Zum Vergleich: x=5).
Dann rechnest Du y aus der unteren Gleichung aus.

So! Und nun bist Du dran!

mfG!
Zwerglein


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