Logarithmische Differentiation < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:19 Mi 29.12.2004 | | Autor: | cpfd |
Hallo,
ich grübele schon einige Zeit an der folgenden Aufgabe.
f(x) = E^SIN(X)
Ich habe versucht die Aufgabe mittels Logarithmische Differentiation zu lösen
LN (f(x)) = LN ( E^SIN(X)) = SIN((X) * LN(E)
Dann die Produktregel auf den rechten Teil angewendet
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] * y' = COS(x) * LN(E) + SIN(X) * 1
Dann folgt
y' = E^SIN(X) * (COS(X) * LN(E) + SIN(X))
aber das ist nicht richtig und ich weiss einfach nicht warum. Die richtige Lösung ist
e^SIN(X) *COS(X)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:27 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Fabian |
Hallo cpfd
du mußt die Funktion mit der Kettenregel ableiten.
[mm] f(x)=e^{sinx}=e^{u} [/mm] mit u=sin(x)
Beide Funktionen (äußere und innere) sind elementar differenzierbar. Die Kettenregel liefert dann ( äußere Ableitung mal innere Ableitung) :
y'= [mm] \bruch{dy}{dx}= \bruch{dy}{du}\* \bruch{du}{dx}=e^{u}\*cos(x)
[/mm]
Durch Rücksubstitution ( u=sinx )erhälst du:
[mm] y'=e^{sinx}\*cosx
[/mm]
Alles klar?
Gruß Fabian
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