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Forum "Differentiation" - Logarithmische Ableitung
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Logarithmische Ableitung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:25 Fr 25.05.2012
Autor: Hejo

Aufgabe
Berechnen Sie mittels logarithmischer Differentation für die nachfolgende Funktion f  die erste Ableitung [mm] f^\prime, [/mm] die Änderungsrate [mm] \varrho_f [/mm] und die Elastizität [mm] \varepsilon_f. [/mm]

a) f(x)=(2x)^\sin(x)
b) f(x)=x^\frac{1}{x}
c) f(x)=(1+\frac{1}{x})^x

Hey,
ich brauche nur mal ne Korrektur...
zu a)
f(x)=(2x)^\sin(x)
f^\prime(x)=f(x)*(\ln(2x)^{\sin(x)})^\prime=f(x)*(\sin(x)*\ln(2x))^\prime
f^\prime(x)=(2x)^{\sin(x)}*(\cos(x)*\ln(2x)+\sin(x)*\frac{1}{x})

Änderungsrate :
[mm] \varrho_f [/mm] = \frac{f(x)^\prime}{f(x)}=\cos(x)*\ln(2x)+\sin(x)*\frac{1}{x}

Elastizität
[mm] \varepsilon_f=[/mm] \frac{f(x)^\prime}{f(x)}*x=(\cos(x)*\ln(2x)+\sin(x)*\frac{1}{x})*x=x*\cos(x)*\ln(2x)+\sin(x)


Stimmt das so?

        
Bezug
Logarithmische Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:34 Fr 25.05.2012
Autor: leduart

Hallo
alles richtig.
Gruss leduart
Bezug
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