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Logarithmengleichungen: Hilfe / Denkanstöße
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 Sa 26.11.2011
Autor: Masaky

Hey, meine Nachhilfeschülerin hat mir eben ein Paar Aufgaben zugemailt, die ich mit ihr am Monatg besprechen soll.

Jedoch habe ich bei einigen Aufgaben meine Schwierigkeiten und ich hoffe ihr könnt mir helfen, um mich vor einer Blamage zu bewahren... Logarithem sind einfach nicht mein Thema..

a.) ln(x-3) - ln(2x) = 1

b.) lg(3x) = 2 + lg(x-1)



also 1. wieso einfach ln und lg? und 2. wie bekomme ioch das x-3 da weg,... ln x - ln 3 ist ja wieder was anderes oder?


Viiiiiiiiiiiiiiielen Dank ür die Hilfe =)
        
Bezug
Logarithmengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:00 Sa 26.11.2011
Autor: M.Rex

Hallo

Mit [mm] \ln [/mm] ist der sogenante natürliche MBLogarithmus gemeint, also der Logarihmus zur Basis MBe, der eulerschen Zahl.

Mit [mm] \lg [/mm] ist der Dekadische Logaruthmus gemeint, zu Basis 10.

Zu deinen Aufgaben. Dort werden die MBLogarithmusgesetze benötigt.

a)
[mm] \ln(x-3)-\ln(2x)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\ln\left(\frac{x-3}{2x}\right)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\ln\left(\frac{x}{2x}-\frac{3}{2x}\right)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\ln\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2x}\right)=1 [/mm]

Nun kannst du beide Seiten in den Exponenten der e-Funktion nehmen, dadurch wirst du den [mm] \ln [/mm] los. Also:

[mm] \ln\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{2x}\right)=1 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow \frac{1}{2}-\frac{3}{2x}=e^{1} [/mm]

b)
[mm] \lg(3x)=2+\lg(x-1) [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\lg(3x)-\lg(x-1)=2 [/mm]
[mm] \Leftrightarrow\lg\left(\frac{3x}{x-1}\right)=2 [/mm]

Nun wieder du.

Marius

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Bezug
Logarithmengleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:24 Sa 26.11.2011
Autor: Masaky

also zu 1.

0,5 - [mm] \bruch{3}{2x} [/mm] = e   /-0,5
- [mm] \bruch{3}{2x} [/mm] = e -0,5   / * 2x
-3    = (e-0,5) * 2x
-3 = 2ex -x
-2ex + x = 3
-4,43x = 3
x = 0,67

wenn das richtig wäre, wäre das nicht lösbar oder? wegen dem - beim ersten Logarithmus...aber ich vermute ich hab einen straken Fehler :(



zu 2.

[mm] \bruch{3x}{x-1} [/mm] = [mm] e^2 [/mm]
3x  = [mm] e^2 [/mm] (x-1)
3x = e^2x - [mm] e^2 [/mm]
3x - e^2x = [mm] -e^2 [/mm]
-3e^2x [mm] =-e^2 [/mm]
x = 1/3

Aber auch da bringt die Probe nichts...


Hilfe!!! ich hoffe ihr findet meine Fehler..
vielen dank und liebe grüße....

Bezug
                        
Bezug
Logarithmengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Sa 26.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Masaky,

> also zu 1.
>  
> 0,5 - [mm]\bruch{3}{2x}[/mm] = e   /-0,5
>  - [mm]\bruch{3}{2x}[/mm] = e -0,5   / * 2x
>  -3    = (e-0,5) * 2x
>  -3 = 2ex -x
>  -2ex + x = 3
>  -4,43x = 3
>  x = 0,67
>  


Hier hast Du ein "-" vergessen: [mm]x=\blue{-}0,67[/mm]


> wenn das richtig wäre, wäre das nicht lösbar oder? wegen
> dem - beim ersten Logarithmus...aber ich vermute ich hab
> einen straken Fehler :(
>  


Ausser einem Vorzeichenfehler hast Du keinen.
Daher ist es richtig, dass die Gleichung nicht lösbar ist.


>
>
> zu 2.
>
> [mm]\bruch{3x}{x-1}[/mm] = [mm]e^2[/mm]
>  3x  = [mm]e^2[/mm] (x-1)


Hier muss doch stehen:

[mm]3x = \red{10}^2 (x-1)[/mm]


>  3x = e^2x - [mm]e^2[/mm]
>  3x - e^2x = [mm]-e^2[/mm]
>  -3e^2x [mm]=-e^2[/mm]
>  x = 1/3
>  
> Aber auch da bringt die Probe nichts...
>  
>
> Hilfe!!! ich hoffe ihr findet meine Fehler..
>  vielen dank und liebe grüße....

>


Gruss
MathePower  
Bezug
                                
Bezug
Logarithmengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:43 Sa 26.11.2011
Autor: Masaky


>
> >
> >
> > zu 2.
> >
> > [mm]\bruch{3x}{x-1}[/mm] = [mm]e^2[/mm]
>  >  3x  = [mm]e^2[/mm] (x-1)
>  
>
> Hier muss doch stehen:
>  
> [mm]3x = \red{10}^2 (x-1)[/mm]
>  

Wo kommt denn jetzt die 10 her?!

> >  3x = e^2x - [mm]e^2[/mm]

>  >  3x - e^2x = [mm]-e^2[/mm]
>  >  -3e^2x [mm]=-e^2[/mm]
>  >  x = 1/3
>  >  
> > Aber auch da bringt die Probe nichts...
>  >  
> >
> > Hilfe!!! ich hoffe ihr findet meine Fehler..
>  >  vielen dank und liebe grüße....
>  >
>  
>
> Gruss
>  MathePower    

Bezug
                                        
Bezug
Logarithmengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Sa 26.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Masaky,

> > > zu 2.
> > >
> > > [mm]\bruch{3x}{x-1}[/mm] = [mm]e^2[/mm]
>  >  >  3x  = [mm]e^2[/mm] (x-1)
>  >  
> >
> > Hier muss doch stehen:
>  >  
> > [mm]3x = \red{10}^2 (x-1)[/mm]
>  >  
> Wo kommt denn jetzt die 10 her?!

>


Die "10" kommt vom dekadischen Logarithmus "lg".

  
> > >  3x = e^2x - [mm]e^2[/mm]

>  >  >  3x - e^2x = [mm]-e^2[/mm]
>  >  >  -3e^2x [mm]=-e^2[/mm]
>  >  >  x = 1/3
>  >  >  
> > > Aber auch da bringt die Probe nichts...
>  >  >  
> > >
> > > Hilfe!!! ich hoffe ihr findet meine Fehler..
>  >  >  vielen dank und liebe grüße....
>  >  >
>  >  
> >
> > Gruss
>  >  MathePower    
>


Gruss
MathePower
Bezug
                                                
Bezug
Logarithmengleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Sa 26.11.2011
Autor: Masaky

Okay langsam wird mir peinlich, aber noch eine "mini-frage"


3x = [mm] 10^2 [/mm] (x-1)
3x = 100x - 100
-97x = -100
x = 1,03

aber in der Gleichung passt das nicht?!?!
Bezug
                                                        
Bezug
Logarithmengleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Sa 26.11.2011
Autor: abakus


> Okay langsam wird mir peinlich, aber noch eine
> "mini-frage"
>  
>
> 3x = [mm]10^2[/mm] (x-1)
>  3x = 100x - 100
>  -97x = -100
>  x = 1,03
>  
> aber in der Gleichung passt das nicht?!?!

Hallo,
100/97 ist schließlich nicht 1,03 sondern [mm] \bruch{100}{97}. [/mm]
Deine grobe Rundung lässt sicher die Probe zu einem Fehlschlag werden.
Gruß Abakus

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