Logarithmengesetze < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallöle!
Hab hier mal ne nette Aufgabe, die ich gerade geübt habe. Ich habe sie komplett durchgerechnet und das Ergebnis sieht ganz gut aus, nur stimmt es auch? Vielleicht kann mir jemand helfen.
[mm] \wurzel[6]{ \bruch{(x^2-y)*(x+1)^6*e^-^2}{(x^4-2x^2*y+y^2)}}
[/mm]
Zunächst habe ich die Wurzel wegrationalisiert:
[mm] \bruch{1}{6}ln{ \bruch{(x^2-y)*(x+1)^6*e^-^2}{(x^4-2x^2*y+y^2)}}
[/mm]
Dann habe ich das Logarithmengesetz für den Bruch angewandt:
[mm] \bruch{1}{6} \{ln(x^2-y)*(x+1)^6*e^-^2 \}- \{ln(x^4-2x^2*y+y^2) \}
[/mm]
So, jetzt hoffe ich das das nächste richtig ist. Ich habe jetzt das Gesetz für das Produkt angewandt:
[mm] \bruch{1}{6}\{ln(x^2-y)+ln(x+1)^6+lne^-^2 \}-\{ln(x^4-2x^2*y+y^2)\}
[/mm]
Jetzt hab ich ausmultipliziert und auf den hinteren Teil zusätzlich auch noch das Gesetz für das Produkt angewandt:
[mm] \bruch{1}{6}(lnx^2-lny+lnx^6+ln^6+lne^-^2)-(lnx^4-(2lnx^2*lny)+lny^2)
[/mm]
Das wurde dann zu:
[mm] \bruch{1}{6}(lnx^2-lny+lnx^6+ln^6+lne^-^2)-(lnx^4-2lnx^2+lny+lny^2)
[/mm]
Dann habe ich die "innere Klammer" aufgelöst:
[mm] \bruch{1}{6}(lnx^2-lny+lnx^6+ln^6+lne^-^2-lnx^4+2lnx^2-lny-lny^2)
[/mm]
Dann habe ich die zusammengehörigen Teile zusammengefasst und das Gesetz für die Potenzen angewandt:
[mm] \bruch{1}{6}(6lnx-2lny+6lnx+6ln-2lne-4lnx-2lny)
[/mm]
Jetzt habe ich weiter zusammengefasst und mit 1/6 ausmultipliziert.
Ergebnis war dann:
[mm] ln-\bruch{1}{3}lne+\bruch{4}{3}lnx-\bruch{2}{3}lny
[/mm]
So, Finger blutig getippt...bin mir jetzt unsicher ob das stimmt. Kann das mal jemand überprüfen? Das ist die erste dieser Aufgaben die ich total alleine gelöst habe und Dank Loddars Hilfe! Hab aber trotzdem noch Unsicherheiten. Z.B. ist da in dem Bruch ein "e" drin. Muss ich das gesondert behandeln weil es die eulersche zahl ist oder rechne ich damit genauso wie mit den anderen Teilen?
Danke schonmal!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:15 So 16.10.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo,
>
> [mm]\wurzel[6]{ \bruch{(x^2-y)*(x+1)^6*e^-^2}{(x^4-2x^2*y+y^2)}}[/mm]
>
Mein Vorschlag:
[mm]\wurzel[6]{\bruch{(x^2-y)*(x+1)^6*e^-^2}{(x^4-2x^2*y+y^2)}[/mm]
[mm]\wurzel[6]{\bruch{(x^2-y)*(x+1)^6}{(x^4-2x^2+y^2)*e^2}[/mm]
[mm]\wurzel[6]{\bruch{(x^2-y)(x+1)^6}{(x^2-y)(x^2-y)*e^2}[/mm]
(x+1)[mm]\wurzel[6]{\bruch{(x^2-y)}{(x^2-y)(x^2-y)*e^2}[/mm]
(x+1)[mm]\wurzel[6]{\bruch{1}{x^2-y)*e^2}[/mm]
ohne Garantie!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:16 Mi 19.10.2005 | | Autor: | Esperanza |
Hallo nochmal!
Danke für den Vorschlag zu einer Lösung!
Trotzdem wäre die Frage: Ist das trotzdem richtig oder falsch?
Danke für die Antwort:)
Esperanza
|
|
|
|
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
Bis hier alles richtig ...
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Logarithmengesetze