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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:04 Do 02.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Am besten du schreibst die Formeln nächstes mal mit dem Editor hier im Forum, anstatt riesige handschriftliche Dateien zu posten. Das hat nichts mit deiner Handschrift zu tun, erleichtert aber den Helfern über deine Ansätze drüberzuschauen.
14c)
Da sind einige Fehler. Die Regeln, die du geschrieben hast, sind richtig, es ist also [mm] log_b(\bruch{x}{y})=log_b(x)-log_b(y),
[/mm]
[mm] log_b(x*y)=log_b(x)+log_b(y) [/mm] und
[mm] log_b(x^r)=r*log_b(x). [/mm]
Außerdem gilt noch [mm] log_b(b)=1.
[/mm]
Damit hast du also
$ [mm] \log_{b}\bruch{2a^2b^3}{c^4d^5} =log_b(2a^2)+log_b(b^3)-log_b(c^4)-log_b(d^5)$, [/mm] wenn man nur die ersten 2 Regeln verwendet (die Sachen mit den riesigen Bruchstrichen bei dir stimmen nicht!). Und bei dem 1. Summanden musst du aufpassen. Du kannst nicht [mm] log_b(2a^2) [/mm] zu [mm] 2log_b(2a) [/mm] machen. Stattdessen musst du vorher etwas umformen. [mm] log_b(2a^2)=log_b((\sqrt{2}a)^2)=2log_b(\sqrt{2}a).
[/mm]
Streng genommen gilt auch noch [mm] log_b(x^r)=r*log_b(|x|) [/mm] für gerade r, aber ich weiß nicht, wie wichtig das in deinem Zusammenhang ist. Beispiel:
[mm] log_{10}((-10)^2)=log_{10}(100)=2, [/mm] aber [mm] 2*log_{10}(-10)=???
[/mm]
16g)
Ein Fehler direkt in der 1. Umformung.
Es ist z.B. [mm] 2^{4x-3}=2^{4*(x-\bruch{3}{4})}=16^{x-\bruch{3}{4}}. [/mm] Rechne das am besten nochmals durch! Mein Tipp bei der Aufgabe: Rechne alles mal auf Basis 2 runter. Das bietet sich an, weil 2, 4 und 8 Potenzen von 2 sind. Also mach aus [mm] 4^{...} [/mm] etwas mit [mm] 2^{...} [/mm] und bei [mm] 8^{...} [/mm] das gleiche. Damit lässt es sich schnell und einfach lösen, aber du kannst auch deinen Weg noch einmal (richtig) verfolgen.
16h)
Das gleiche wie davor. Und zusätzlich gilt, dass [mm] 3^2=9 [/mm] ist und nicht 6. ;)
Auch hier mein Vorschlag: 3, 9, 27 sind alles Potenzen von 3. Daher würde ich alle Potenzen zur Basis 3 darstellen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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