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Logarithmen!?!?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 Di 14.09.2004
Autor: kaynak

Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.

Hallo, komme bei meinen log-Umformungen nicht weiter!
Also,

(a)log(x) = y   Das habe ich verstanden!

³log(x) = 2    ----> [mm] 3^2 [/mm] = (x) = 9      Auch verstanden!

ABER:
³log9 = y        Wie bekomme ich denn jetzt "y" raus?!?
(a)log9 = 2     Wie bekommt man (a) ??

Danke im Voraus!
        
Bezug
Logarithmen!?!?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:58 Di 14.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Kaynak

>  
> (a)log(x) = y   Das habe ich verstanden!
>  

[verwirrt] Fehlt da nicht noch etwas, das überhaupt verstanden werden kann?

Sollte es nicht heissen:

[mm] $\log_{a}(x) [/mm] = y [mm] \Leftrightarrow [/mm] x = [mm] a^{y}$ [/mm]


> ³log(x) = 2    ----> [mm]3^2[/mm] = (x) = 9      Auch verstanden!
>  

Das schreibe ich in der Regel so:
[mm] $\log_{3}(x) [/mm] = 2 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x = [mm] 3^{2}=9$ [/mm]

> ABER:
>  ³log9 = y        Wie bekomme ich denn jetzt "y" raus?!?

Hier würde ich einfach in der obersten Formel (dort, wo noch etwas gefehlt hat)
[mm] $\log_{a}(x) [/mm] = y [mm] \Leftrightarrow [/mm] x = [mm] a^{y}$ [/mm]

die Werte einsetzen. Vergleiche einfach:

$a=3$
$x=9$
$y$ ist noch nicht bekannt.

Jetzt setze mal ein (auf der rechten Seite des Aequivalenzpfeiles und versuche, $y$ herauszubekommen.


>  (a)log9 = 2     Wie bekommt man (a) ??

Auch das geht genau gleich:

$x=9$
$y=2$

$a$ ist gesucht.

Kannst da das jetzt nochmals versuchen? :-)

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Logarithmen!?!?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Di 14.09.2004
Autor: kaynak

danke, bin aber nicht sehr viel schlauer geworden!

(a)log9 = 2  ------>   9 = a²    Das ist easy, kann man ausrechnen!

ABER:

(3)log9 = y   ------->  9 = [mm] 3^y [/mm]    Wie formt man diesen Term um?!?

Bezug
                        
Bezug
Logarithmen!?!?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Di 14.09.2004
Autor: Julius

Hallo kaynak!

> ABER:
>  
> (3)log9 = y   ------->  9 = [mm]3^y[/mm]    Wie formt man diesen

> Term um?!?

Diesen Term kann man nicht weiter umformen. (Die Umformung ist gerade die linke Seite, aber die wollen wir ja ermitteln.)  

Du musst also "einfach sehen", dass hier $y=2$ ist, da ja nun mal gerade [mm] $3^2=9$ [/mm] gilt.

Liebe Grüße
Julius

Bezug
                                
Bezug
Logarithmen!?!?!: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Di 14.09.2004
Autor: kaynak

hallo ,aber wie soll man dann auf y auflösen wenn der term zB

(726)log976 = y  ----------->  [mm] 726^y [/mm] = 976

jetzt kann man nicht mit bloßem auge sehen, wie der exponent
sein könnte! ich hoffe ich kann mich gut genug ausdrücken! was
ich eben wissen will, ob so ein term überhaupt lösbar ist?

vielen dank im voraus


Bezug
                                        
Bezug
Logarithmen!?!?!: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:36 Di 14.09.2004
Autor: chmul

Hallo kaynak

Wenn man nach y auflösen muss, dann musst du bei dieser Aufgabe nichts umformen, da ja schon nach y aufgelöst ist.
> (726)log976 = y  

Du hast vollkommen Recht, dass man y bei dieser Aufgabe nicht so einfach sehen kann.
Es gibt allerdings eine Möglichkeit dies zu berechnen:

Man benuzt hierzu den "dekatischen Log.", der abgekürzt "lg" geschrieben wird. Es ist ein Log mit Basis 10.
Um nun den Term zu lösen benuzt man folgende Gleichung:

[mm] (b)loga = \bruch{lga}{lgb} [/mm]


Beispiel:
              (726)log976 [mm] =\bruch{lg976}{lg726} \approx [/mm] 1,045

Ich hoffe du konntest meiner Darstellung folgen. :-)

MfG
Christoph
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