Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:12 Mo 13.09.2004 | | Autor: | Ennchen |
hi leude, brauch eure hilfe, denn wir schreiben demnächst ne Klausur..
logarithmen allgemein, z.B. 2log128 = 7 hab ich verstanden, nur wie geht das: der logarithmus zur basis 2 für 1 durch 32??
oder:
der logarithmus zur basis 5 WAS ist 1 durch minus 2? ich check das bis zu einem bestimmten grad nicht mehr, da ich die logarithmen- tabelle auch nicht für minuszahlen hab..
ich komm mir total dumm vor, is doch eigentlich noch easy..
danke, Anna
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mo 13.09.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Anna!
Vielleicht solltest du dir zuallererst einmal die
Definition des Logarithmus und die Logarithmengesetze
aus unserer Mathebank anschauen.
Jetzt konkret zu deinen Fragen:
Es gilt:
[mm] $\log_2 \frac{1}{32}$
[/mm]
(Anwendung des Logarithmengesetzes [mm] \green{\log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)} [/mm] für [mm] $\green{x=1,\, y=32,\, a=2}$)
[/mm]
$= [mm] \log_2(1) [/mm] - [mm] \log_2(32)$.
[/mm]
Nun überlegst du dir:
[mm] $\log_2(1) [/mm] = 0$,
denn
[mm] $2^0=1$.
[/mm]
(Es gilt immer [mm] $\log_a(1)=0$ [/mm] wegen [mm] $a^0=1$.)
[/mm]
Was ist nun [mm] $\log_2(32)$? [/mm] Kannst du uns das sagen? Und wie lautet dann das Endergebnis?
Die nächste Frage (wenn ich dich richtig verstanden habe) lautet:
Für welches $x$ ist
[mm] $\log_5(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{-2}$. [/mm] (Habe ich das richtig verstanden?)
Setzen wir doch wieder in die Definition des Logarithmus ein. Das bedeutet doch gerade:
[mm] $5^{\frac{1}{-2}} [/mm] = x$.
Es ist also:
$x = [mm] 5^{\frac{1}{-2}} [/mm] = [mm] 5^{-\frac{1}{2}} [/mm] = [mm] \frac{1}{5^{\frac{1}{2}}} [/mm] = [mm] \frac{1}{\sqrt{5}}$.
[/mm]
Alles klar?
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
|
