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| Aufgabe | Berechne die Gleichung der Umkehrfunktion!
f(x)= 2*3 ^{x} b ) f(x)= log4(x) + 2 c ) f(x)= 0,3*5 ^{x-3} |
Hallo nochmal!
Eine normale Gleichung der Umkehrfunktion kann ich ohne Probleme errechnen.
Doch bei solchen schwereren Aufgaben hapert es schon wieder.
Gibt es da irgednwelche Tricks die ich beachten / kennen muss?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi rotespinne,
als erstes muss man den Definitionsbereich einer Funktion bestimmen zu der man die Umkehrkt. sucht. Das sind alle x Werte, die man einsetzten darf. Dann den Wertebereich, das sind alle f(x) die rauskommen können. Dann setzt du einfach y=f(x) und löst nach x auf.
Ein Beispiel:
[mm] f(x)=2*3^{x}. [/mm] Def.Bereich: alle x [mm] \in \IR, [/mm] Wertebereich, alle positiven Zahlen.
[mm] y=2*3^{x}
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{y}{2}=3^x
[/mm]
[mm] \gdw log_3(\bruch{y}{2})=x
[/mm]
Das ist dann deine Umkehrfunktion, nennen wir sie g.
[mm] g(y)=log_3(\bruch{y}{2}) [/mm] Def. Bereich alle y>0, Wertebereich: ganz [mm] \IR
[/mm]
Anstelle von y kann man natürlich auch wieder x schreiben. Das hab ich nur nicht gemacht, um dich nicht zu verwirren. Ist ja egal, wie man die Funktionsvariable nennt.
Der Def. Bereich von g ist (ganz allgemein) gleich dem Wertebreich von f und der Wertebereich von f ist (ganz allgemein) gleich dem Definitionsbreich von g.
Alles klar? 
L G, walde
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Oh je....vielen Dank für deine Rückmeldung.
Bei der 2. hapert es dann aber schon wieder. Die lautet ja:
log4(x)+2
Mein Definitionsbereich wäre x > 0, oder? und mein Wertebereich dann logischerweise auch alle positiven reellen Zahlen.
Meine Gleichung: y= log4(x)+2 2 subtrahieren
--> y - 2 = log4(x)
Aber wie soll es weitergehen???
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Bei der c habe ich mich noch einmal versucht:
y = [mm] 0,3*5^{x-3} [/mm] dividieren durch 0,3
[mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] = [mm] 5^{x-3} [/mm]
log5 ( [mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] ) = x -3
log5 ( [mm] \bruch{y}{0,3} [/mm] ) + 3 = x
Wo ist hier mein Fehler?
Danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Öhm, kein Fehler, denke ich. Alles richtig gerechnet. Denkst du, es ist falsch?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 So 12.03.2006 | | Autor: | rotespinne |
Ich war mir nicht so ganz sicher.-....daher habe ich lieber mal nachgefragt.
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Kurz Frage noch: wenn ich einen Graphen zu log0,8 (x) zeichnen soll, wie mache ich das?
Ist das das selbe wie [mm] x^{0,8} [/mm] ??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi,
nein ganz und gar nicht dasselbe. Die Funktionen
[mm] f(x)=log_{0,8}(x) [/mm] und
[mm] g(x)=x^{0,8} [/mm]
sind völlig verschieden. Sie haben nichts miteinander zu tun (sind auch nicht die Umkehrfunktion zueinander, oder so was.) g ist im wesentlichen eine Wurzelfunktion. Vielleicht hast du es mit
[mm] h(x)=0,8^x
[/mm]
verwechselt, was dann tatsächlich die Umkehrfunktion von f ist, aber natürlich einen ganz anderen Graph hat. Um f zu zeichnen, empfehle ich dir eine Wertetabelle anzulegen. Wähle für x Werte wie 0,25 ; 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 oder so, dann kriegst du nen Eindruck von f
l G walde
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Oh, schade, dann kann ich sie gar nicht zeichnen. ich weiß leider nicht wie ich bei meinem Taschenrechner den o0,8 logarithmus berechnen kann :(
Weißt du das? habe einen Texas instruments......
DANKE :0)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 So 12.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hm, also ich kenne mich jetzt nicht mit Taschenrechnern aus, aber wenn er keine "ln" taste hat, hat er mit sicherheit ein [mm] e^x [/mm] taste. zum ln kommst du dann höchstwahrsch. mit "shift" oder "2nd " und dann [mm] e^x. [/mm] das ist der Log zur basis e , nicht zu 0,8 aber kein Problem es gilt nämlich:
[mm] log_{0.8}(x)=\bruch{ln (x)}{ln (0.8)}.
[/mm]
wenn du also [mm] log_{0.8}(2) [/mm] haben willst, musst du zuerst ln 2 ausrechnen, dann dein ergebnis durch ln0.8 teilen. Ich häng dir den Graph an. Aber nicht schummeln, erst selbst rechnen, dann überprüfen.
L G Walde
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 So 12.03.2006 | | Autor: | rotespinne |
Super hat nun doch noch geklappt. Lieben lieben Dank!!!
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