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| Aufgabe | Zeige, dass
[mm] log_{b} u^{n} [/mm] = n * [mm] log_{b} [/mm] u |
ist bestimmt super einfach - aber bei mir hakt es im Moment sehr. Ich habe das immer nur benutzt, aber nie über das Warum nachgedacht.
Ausgehend von der Grundlage des Log. müsste gelten:
[mm] log_{b} u^{n} [/mm] = x
dann ist
[mm] b^{x} [/mm] = [mm] u^{n}
[/mm]
aber damit komme ich auch nicht weiter...
jmd. eine Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo PowerBauer und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Zeige, dass
> [mm]log_{b} u^{n}[/mm] = n * [mm]log_{b}[/mm] u
> ist bestimmt super einfach - aber bei mir hakt es im
> Moment sehr. Ich habe das immer nur benutzt, aber nie über
> das Warum nachgedacht.
> Ausgehend von der Grundlage des Log. müsste gelten:
> [mm]log_{b} u^{n}[/mm] = x
> dann ist
> [mm]b^{x}[/mm] = [mm]u^{n}[/mm]
> aber damit komme ich auch nicht weiter...
> jmd. eine Idee?
Verwende das Logarithmusgesetz für Produkte:
[mm] $\log_{b}(u\cdot{}v)=\log_b(u)+\log_b(v)$
[/mm]
Hier also [mm] $\log_b\left(u^n\right)=\log_b(\underbrace{u\cdot{}u\cdot{}....\cdot{}u}_{\text{n-mal}})=\underbrace{\log_b(u)+\log_b(u)+....+\log_b(u)}_{\text{n-mal}}=n\cdot{}\log_b(u)$
[/mm]
Formal schöner ohne Pünktchen per vollst. Induktion nach n ...
Kennst du die?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:49 Mi 20.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo PowerBauer und herzlich ,
>
> > Zeige, dass
> > [mm]log_{b} u^{n}[/mm] = n * [mm]log_{b}[/mm] u
> > ist bestimmt super einfach - aber bei mir hakt es im
> > Moment sehr. Ich habe das immer nur benutzt, aber nie über
> > das Warum nachgedacht.
> > Ausgehend von der Grundlage des Log. müsste gelten:
> > [mm]log_{b} u^{n}[/mm] = x
> > dann ist
> > [mm]b^{x}[/mm] = [mm]u^{n}[/mm]
> > aber damit komme ich auch nicht weiter...
> > jmd. eine Idee?
>
> Verwende das Logarithmusgesetz für Produkte:
>
> [mm]\log_{b}(u\cdot{}v)=\log_b(u)+\log_b(v)[/mm]
>
> Hier also
> [mm]\log_b\left(u^n\right)=\log_b(\underbrace{u\cdot{}u\cdot{}....\cdot{}u}_{\text{n-mal}})=\underbrace{\log_b(u)+\log_b(u)+....+\log_b(u)}_{\text{n-mal}}=n\cdot{}\log_b(u)[/mm]
>
> Formal schöner ohne Pünktchen per vollst. Induktion nach
> n ...
Einfacher: Zeige, dass [mm] b^{log_{b} u^{n}}=b^{n log_{b}u} [/mm] ist.
Der rechte Term lässt sich in [mm] (b^{log_{b}u})^n [/mm] umschreiben.
Gruß Abakus
>
> Kennst du die?
>
>
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
>
>
> LG
>
> schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 20.01.2010 | | Autor: | PowerBauer |
Vielen Dank für die schnelle Antwort - (Pünktchen reichen mir...) ;)
PB
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