Lösungsvektor LGS < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:48 So 29.06.2008 | | Autor: | junge000 |
| Aufgabe | | Lösungsmenge ermitteln + Lösungsvektor angeben |
Hallo Leute,
ich muss meiner Lehrerin bis Montag diese Aufgabe vorlegen.
1) Ermittel Sie die Lösungsmenge des inhomogenen LGS.
[mm] 2x_{1} [/mm] + [mm] 6x_{2} [/mm] + [mm] 10x_{3} [/mm] = 6
[mm] xx_{1} [/mm] + [mm] 5x_{2} [/mm] + [mm] 9x_{3} [/mm] = 5
[mm] 4x_{1} [/mm] + [mm] 8x_{2} [/mm] + [mm] 12x_{3} [/mm] = 8
2) Geben Sie einen Lösungsvektor für obiges LGS an, für den das Verhältnis [mm] x_{2} [/mm] : [mm] x_{3} [/mm] = 2 : 3 gilt.
Ich bräuchte Hilfe von euch, da ich es nicht so verstehe und somit nicht lösen kann :(
Wäre euch sehr dankbar.
grüße
p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:19 So 29.06.2008 | | Autor: | abakus |
> Lösungsmenge ermitteln + Lösungsvektor angeben
> Hallo Leute,
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> ich muss meiner Lehrerin bis Montag diese Aufgabe
> vorlegen.
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> 1) Ermittel Sie die Lösungsmenge des inhomogenen LGS.
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> [mm]2x_{1}[/mm] + [mm]6x_{2}[/mm] + [mm]10x_{3}[/mm] = 6
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> [mm]xx_{1}[/mm] + [mm]5x_{2}[/mm] + [mm]9x_{3}[/mm] = 5
Soll das wirklich [mm] xx_1 [/mm] heißen?
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> [mm]4x_{1}[/mm] + [mm]8x_{2}[/mm] + [mm]12x_{3}[/mm] = 8
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> 2) Geben Sie einen Lösungsvektor für obiges LGS an, für den
> das Verhältnis [mm]x_{2}[/mm] : [mm]x_{3}[/mm] = 2 : 3 gilt.
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> Ich bräuchte Hilfe von euch, da ich es nicht so verstehe
> und somit nicht lösen kann :(
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> Wäre euch sehr dankbar.
>
> grüße
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> p.s. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
Variante 1: Stelle Gleichung 3 nach [mm] x_1 [/mm] um:
[mm] 4x_1=8-8x_2-12x_3
[/mm]
[mm] x_1=2-2x_2-3x_3
[/mm]
Setze dann an Stelle von [mm] x_1 [/mm] den Term [mm] 2-2x_2-3x_3 [/mm] in der ersten und 2. Gleichung ein. Du hast dann ein System mit nur noch 2 Gleichungen und den Variablen [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3. [/mm] Das kannst du lösen.
Variante 2:
Da [mm]x_{2}[/mm] : [mm]x_{3}[/mm] = 2 : 3 (gleichbedeutend mit [mm] x_3=1,5*x_2) [/mm] gelten soll, kannst du von vorn herein [mm] x_3 [/mm] durch [mm] 1,5x_2 [/mm] ersetzen und hast gleich ein System aus nur zwei Gleichungen und den beiden Variablen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Löse das und vergiss nicht, im Lösungsvektor die dritte Variable (als 1,5-faches der zweiten) mit anzugeben.
Gruß Abakus
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