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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösungsraum
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Lösungsraum: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:59 Mo 28.07.2008
Autor: bigalow

Aufgabe
Gegeben habe ich folgendes LGS
[Dateianhang nicht öffentlich]
wobei die linke seite Ax ist und die rechte b.

Gesucht ist der Lösungsraum des LGS

In der Schule haben wir bei ein solches LGS in Abhängigkeit von einer Variablen gelöst: Ich setze [mm] x_5=14t [/mm] und daraus folgt dann [mm] x_1=-13t, x_2=-4t [/mm] etc.
Was fehlt noch um auf den  Lösungsraum zu kommen oder wie sieht die allgemeine Form eines Lösungsraumes für ein LGS aus.

Besten Dank im voraus für eure Antworten!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Lösungsraum: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Mo 28.07.2008
Autor: schachuzipus

Hallo bigalow,

> Gegeben habe ich folgendes LGS
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  wobei die linke seite Ax ist und die rechte b.
>  
> Gesucht ist der Lösungsraum des LGS
>  
> In der Schule haben wir bei ein solches LGS in Abhängigkeit
> von einer Variablen gelöst: Ich setze [mm]x_5=14t[/mm]

ok, kannst du machen

> und daraus folgt dann [mm]x_1=-13t [/mm] [ok], [mm] x_2=-4t[/mm] [notok]

[mm] $x_2$ [/mm] musst du nochmal nachrechnen, ich komme da auf etwas anderes...

> etc.
>  Was fehlt noch um auf den  Lösungsraum zu kommen oder wie
> sieht die allgemeine Form eines Lösungsraumes für ein LGS
> aus.
>  
> Besten Dank im voraus für eure Antworten!


Schreibe einen allg. Lösungsvektor [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5}$ [/mm] auf in Abhängigkeit von t.

Dann bekommst du [mm] $\vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4\\x_5}=\vektor{-13t\\-2-4t\\29t\\1+21t\\14t}$ [/mm]

(zumindest bekomme ich das auf die Schnelle heraus ;-) )

Das kannst du getrennt schreiben

[mm] $=\vektor{0\\-2\\0\\1\\0}+\vektor{-13t\\-4t\\29t\\21t\\14t}=\vektor{0\\-2\\0\\1\\0}+t\cdot{}\vektor{-13\\-4\\29\\21\\14}$ [/mm]

Der Lösungsraum ist also ein affiner Raum: [mm] $\vektor{0\\-2\\0\\1\\0} [/mm] \ + \ [mm] \left\langle\vektor{-13\\-4\\29\\21\\14}\right\rangle$ [/mm]


LG

schachuzipus

Bezug
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