Lösungsmengen bestimmen... < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:33 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Anna_G |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge.
[mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 =0 |
Hallo,
ich scheitere leider schon bei den ersten Teilaufgaben der Aufgabenstellung und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann...
[mm] x^{2} [/mm] - 4x + 4 = 0 | Binomische Formel
[mm] \gdw (x^{2} [/mm] + 4x) [mm] (x^{2} [/mm] - 4x) +4 =0 |-4
[mm] \gdw (x^{2} [/mm] + 4x) [mm] (x^{2} [/mm] - 4x) = -4
(Die folgende Rechnung muss zwingend so dargestellt werden, wie gegeben...)
[mm] x^{2} [/mm] + 4x = 0|-4x oder [mm] x^{2} [/mm] - 4x = 0| +4x
[mm] \gdw x^{2} [/mm] = [mm] -4x|*(-\bruch{1}{4}) [/mm] oder [mm] \gdw x^{2} [/mm] = [mm] 4x|*(\bruch{1}{4})
[/mm]
[mm] \gdw -\bruch{1}{4}x^{2} [/mm] = x oder [mm] \gdw \bruch{1}{4} x^{2} [/mm] =x
Ich würde nun versuchen "irgendwo" Wurzeln zu ziehen, jedoch "darf" ich mich nur auf den schulischen Stoff beschränken.-also das "normale" Zusammenfassen von Termen und die binomischen Formeln und dabei fehlt mir sogar der Anhaltspunkt... ;(
Ich freue mich auf Hilfe.
Lg.
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Hallo,
> Bestimme die Lösungsmenge.
> [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 4 =0
> Hallo,
>
> ich scheitere leider schon bei den ersten Teilaufgaben der
> Aufgabenstellung und hoffe, dass mir jemand weiterhelfen
> kann...
>
> [mm]x^{2}[/mm] - 4x + 4 = 0 | Binomische Formel
> [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x) [mm](x^{2}[/mm] - 4x) +4 =0 |-4
Das ist falsch, und weit davon entfernt, eine binomische Formel zu sein...
Wende mal das zweite Binom [mm] (a-b)^2 [/mm] auf den Term
[mm] (x-2)^2
[/mm]
an, und ich glaube fast, dann erübrigen sich all deine weiteren Fragen, denen man, um ehrlich zu sein, nicht wirklich einen Sinn abgewinnen kann.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:53 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Anna_G |
Danke,
die "goldene 2" ist gefunden... die blödesten Fehler sind immer am schwersten zu finden... ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Mo 02.12.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
nur mal nebenbei - auch, wenn die Rechnung bis dahin ja schon falsch wird:
> ...
> [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x) [mm](x^{2}[/mm] - 4x) +4 =0 |-4
> [mm]\gdw (x^{2}[/mm] + 4x) [mm](x^{2}[/mm] - 4x) = -4
>
> (Die folgende Rechnung muss zwingend so dargestellt werden,
> wie gegeben...)
>
> [mm]x^{2}[/mm] + 4x = 0|-4x oder [mm]x^{2}[/mm] - 4x = 0| +4x
Du sagst also, dass ein Produkt zweier Faktoren [mm] $a,b\,,$ [/mm] also
[mm] $a*b\,$
[/mm]
genau dann [mm] $=\;-\;4$ [/mm] (!!!) ist, wenn [mm] $a=0\,$ [/mm] oder [mm] $b=0\,$? [/mm] Oo ^^
> [mm]\gdw x^{2}[/mm] = [mm]-4x|*(-\bruch{1}{4})[/mm] oder [mm]\gdw x^{2}[/mm] =
> [mm]4x|*(\bruch{1}{4})[/mm]
> [mm]\gdw -\bruch{1}{4}x^{2}[/mm] = x oder [mm]\gdw \bruch{1}{4} x^{2}[/mm]
> =x
>
>
> Ich würde nun versuchen "irgendwo" Wurzeln zu ziehen,
> jedoch "darf" ich mich nur auf den schulischen Stoff
> beschränken.-also das "normale" Zusammenfassen von Termen
> und die binomischen Formeln und dabei fehlt mir sogar der
> Anhaltspunkt... ;(
Also selbst, wenn Du
[mm] $(x^2+4x)*(x^2-4x)\;\red{\;=\;0}$
[/mm]
hättest und damit dann
[mm] $x^2+4x=0$ [/mm] oder [mm] $x^2-4x=0\,,$
[/mm]
dann geht's doch einfach weiter:
Betrachten wir nur mal [mm] $x^2+4x=0\,.$ [/mm] Dann kannst Du so weiterrechnen:
[mm] $x^2+4x=0$ $\iff$ [/mm] $x(x+4)=0$ [mm] $\iff$ ($x=0\,$ [/mm] oder [mm] $x=-4\,$),
[/mm]
oder Du könntest auch so weiterrechnen:
[mm] $x^2+4x=0$ $\iff$ $x^2=-4x$ [/mm]
[mm] $\iff$ [/mm] (1. Fall: Sei [mm] $x=0\,.$ [/mm] Dann gilt [mm] $x^2=0^2=0$ [/mm] und [mm] $-4x=-4*0=0\,,$
[/mm]
also ist [mm] $x=0\,$ [/mm] eine Lösung.
2. Fall: Sei $x [mm] \not=0\,.$ [/mm] Dann gilt [mm] $x^2=-4x$ $\iff$ $x^2/x=-4x/x$ $\iff$ $x=-4\,.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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