Lösungsmenge von Ungleichungen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Di 31.10.2006 | | Autor: | Manuel24 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe ein Problem mit einer Aufgabe:
Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung
[mm] \bruch{3}{"Betrag von" x+2}<2-3x
[/mm]
als Vereinigung von Intervallen an.
Hoffe auf Hilfe
PS:Wie mache ich Betragszeichen?
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Hi, Manuel,
> Geben Sie die Lösungsmenge der Ungleichung
>
> [mm]\bruch{3}{"Betrag von" x+2}<2-3x[/mm]
Also: [mm] \bruch{3}{|x+2|}<2-3x, [/mm] richtig?
Ach ja - und: Grundmenge [mm] \IR [/mm] - denke ich.
> als Vereinigung von Intervallen an.
>
> Hoffe auf Hilfe
>
> PS:Wie mache ich Betragszeichen?
Betragsstriche immer auflösen:
|x+2| = [mm] \begin{cases} x+2, & \mbox{für } x \ge -2 \\ -x - 2, & \mbox{für } x < -2 \end{cases}
[/mm]
Hier natürlich - weil's im Nenner steht und ein Nenner nie =0 sein darf -
für x [mm] \not= [/mm] -2.
Also Fallunterscheidung:
1. Fall: x > -2
[mm] \bruch{3}{x+2} [/mm] < 2-3x
2. Fall: x < -2
[mm] \bruch{3}{- x - 2} [/mm] < 2-3x
Kannst Du's nun selbst lösen?
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 31.10.2006 | | Autor: | Manuel24 |
ehrlich gesagt, hab ich die Aufgabe immer noch nicht verstanden, vorallen "als Vereinigung von Intervallen"
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Di 31.10.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo manuel
Hast du denn irgendwie die menge der x raus, für die das richtig ist?
Ich rechne jetzt NICHT deine Aufgabe , aber wenn du z.Bsp weistt es gilt etwas für [mm] 0\le x\le [/mm] 2 und für -2<x<-1 so gilt es in den Intervallen (-2,-1) und [0,1] also in der Vereinigung der 2 intervalle L:= (-2,-1) [mm] \cup [/mm] [0.1]
Gruss leduart
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Ja den Ausdruck "Vereinigung von Intervallen" hab ich so allerdings auch noch nicht gehört, ich denke aber damit ist gemeint das du eine Menge [mm]M[/mm] angibst, für die gilt das die Elemente aus den reellen zahlen sind und in verschiedenen Intervallen enthalten sind. Beispiel mit fiktiven Intervallen:
[mm]
M = \{ \ x \ | \ x \in \IR \ und \ ( \ x \in [5,13] \ oder x \in [18,25] \ \}
[/mm]
Wenn jemand nen besseren Vorschlag hat raus damit, ich würde es so verstehen.
gruß, phil.
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Hi, Manuel,
> ehrlich gesagt, hab ich die Aufgabe immer noch nicht
> verstanden, vorallen "als Vereinigung von Intervallen"
Du kriegst als Lösungsmenge des 1. Falls ein Intervall raus und ein 2. Intervall als Lösungsmenge des 2. Falls.
Die Gesamtlösungsmenge ist die Vereinigungsmenge dieser beiden Intervalle. - So ist das gemeint!
Aber nun lös' wenigstens mal den 1. Fall!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 31.10.2006 | | Autor: | Manuel24 |
danke an alle, ich habs raus. war nur stutzig mit den intervallen.
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