Lösungsmenge von Gleichungen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Felix123 |
| Aufgabe | Es gilt von folgender Gleichung die Lösungsmenge zu bestimmen:
|2|x|-1|=9
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Da die Gleichung zwei Beträge beinhaltet, muss man ja eine 4 Fälle-Unterscheidung machen.
Folgende Lösungen habe ich ermittelt.
Fall 1: ++
x = 5
Fall 2: --
x = 4
Fall 3: -+
x = -4
Fall4: +-
x = -5
Das Errechnen ansich stellt ja keine Probleme da. Aber wie interpretiere ich jetzt die Lösungen respektiv der Lösungsmenge?
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 Fr 26.06.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Es gilt von folgender Gleichung die Lösungsmenge zu
> bestimmen:
>
> |2|x|-1|=9
>
> Da die Gleichung zwei Beträge beinhaltet, muss man ja eine
> 4 Fälle-Unterscheidung machen.
>
> Folgende Lösungen habe ich ermittelt.
>
> Fall 1: ++
>
> x = 5
>
> Fall 2: --
>
> x = 4
>
> Fall 3: -+
>
> x = -4
>
> Fall4: +-
>
> x = -5
>
>
> Das Errechnen ansich stellt ja keine Probleme da. Aber wie
> interpretiere ich jetzt die Lösungen respektiv der
> Lösungsmenge?
das stimmt leider nicht:
$$|2|x|-1|=9$$
[mm] $$\gdw$$ [/mm]
[mm] $$2|x|-1=9\;\;\text{ oder }\;\;2|x|-1=-9$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$|x|=5\;\; \text{ oder }\;\; |x|=-4\,.$$
[/mm]
$|x|=-4$ kann aber nie gelten, so dass nur $|x|=5$ und damit
[mm] $$x=5\;\;\text{ oder }\;\;x=-5$$
[/mm]
die Lösungen beschreiben.
Also:
[mm] $$\IL=\{5\} \cup \{-5\}=\{-5,\;5\}=\{\pm5\}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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