Lösungsmenge eines inhom. GLS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cletus |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Hiho,
ich habe eine klizekleine Frage:
Wir sollen von nun an Lösungsmengen mit Basen darstellen.
Bei einem homogenen Gleichungssystem ist das ja kein Problem, wenn ich da rausbekomme, dass [mm] x_1 [/mm] = 2 [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] = 4 [mm] x_3 [/mm] , setze ich zuerst für [mm] x_3 [/mm] = 0 und dann [mm] x_3 [/mm] = 1 und habe meine kleine Basis.
Wie mache ich das aber bei inhomogenen Gleichungssystemen?
Grüße
Cletus
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Hallo!!
Ich weiß,dass mein Weg nicht besonders einfach ist,aber ich neige dazu alles komplizierter zu rechnen, als es schon ist  !!!
Also ich nehme immer folgende Formel für die Basen!!
Du hast k Pivotspalten!!!
=> [mm] w_{j}= \summe_{t=1}^{k} A_{t,j} *e_{r_{t}}
[/mm]
Also k ist die Anzahl der Pivotspalten, [mm] w_{j} [/mm] sind die Basen die du willlst, wobei j für eine Basis fest gewält ist!!
Wichtig: j [mm] \in {1,...,n}\{s_{1},....,s_{n}}
[/mm]
s sind die Pivospalten.
BSP: Du hast eine 3x3 Matrix und erhältst zum Schluss in der ersten Spalte
eine Pivotspalte => [mm] s_{1}=1
[/mm]
Anzahl der Pivotspalten ist 1!!!
j = [mm] [{1,2,3}\{1}={2,3}
[/mm]
=> Du bekommst 2 basiselemente!! [mm] w_{2} [/mm] und [mm] w_{3} [/mm]
Alles klar???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cletus |
> Alles klar???
>
Nö.
"Pivotspalten" hatten wir noch nicht 
Wir sollen sozusagen einen affininen Unterraum als Lösungsmenge angeben:
[mm] \IL [/mm] = v + [mm]
[/mm]
Nur ich frage mich, wie ich auf das v komme.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:38 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo cletus
ich schlage vor: schau zum Beispiel diesen Strang an:
https://matheraum.de/read?i=37680
Ich glaube, es finden sich noch unzählige Beispiele im Matheraum.
Mit lieben Grüssen
Paul
https://matheraum.de/read?i=37680
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