Lösungsmenge eines homog. LGS < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Di 17.01.2006 | | Autor: | Commotus |
| Aufgabe | Sei [mm] \vec{x} [/mm] eine Lösung eines inhomogenen LGS. Die vorherige Aussage lässt sich dann formal durch die Gleichung L = [mm] \vec{x}+L_0 [/mm] zusammenfassen, wobei L die Gesamtheit aller Lösungen eines inhomogenen LGS und [mm] L_0 [/mm] alle Lösungen des zugehörigen homogenen LGS bezeichnet. Begründen Sie mit Hilfe dieser Notation die Aussagen:
b) Für einen beliebigen Körper K ist die Lösungsmenge eines homogenen LGS in n Unbekannten ein Teilraum von [mm] K^n.
[/mm]
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Guten Abend,
Aufgabenteil a) (nicht gepostet) wurde bereits von mir gelöst. Nur zu Aufgabenteil b) habe ich leider keinen konkreten Ansatz. Wäre nett, wenn mir jemand etwas auf die Sprünge helfen könnte, wie diese Aufgabe zu lösen ist (insb. mit der angegebenen "Formel").
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Hallo Commotus,
also wie Teil (b) mit der Notation aus dem vorherigen geloest werden soll, ist mir jetzt
auch nicht ganz klar. Aber dass die Loesungsmenge eines homogenen LGS
[mm] A\cdot [/mm] x =0 (mit Matrix [mm] A\in K^{m\times n}) [/mm] ein Unterraum ist, kann man doch direkt
nachpruefen (abgeschl. unter Addition und skalarer Multipl.). ZB: Gelte Ax=Ay=0, dann
gilt auch A(x-y)=0. Die 0 steht dabei fuer den m-dim. Null-Vektor.
Gruss,
Mathias
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