Lösungsmenge einer Gleichung < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:49 Di 14.08.2007 | | Autor: | mucky |
| Aufgabe | Lösungsmenge der Gleichung bestimmen
[mm] -3x^4+12x^2=0 [/mm] |
Habe es soweit gerechnet
[mm] -3x^4+12x^2=0
[/mm]
[mm] -x^4+4x^2 [/mm] =0 :3
[mm] x^2 [/mm] =z
[mm] z^2+4z [/mm] =0
Muss ich jetzt die pq Formel anwenden?
Oder gibt es einen anderen Weg ?
Mfg.
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> Lösungsmenge der Gleichung bestimmen
> [mm]-3x^4+12x^2=0[/mm]
> Habe es soweit gerechnet
>
> [mm]-3x^4+12x^2=0[/mm]
>
> [mm]-x^4+4x^2[/mm] =0 :3
>
> [mm]x^2[/mm] =z
>
> [mm]z^2+4z[/mm] =0
>
> Muss ich jetzt die pq Formel anwenden?
> Oder gibt es einen anderen Weg ?
Hallo,
es gibt zwei Möglichkeiten, entweder mit der pq-Formel,
oder
[mm] 0=z^2\red{-}4z =z(z\red{-}4).
[/mm]
Jetzt kannst Du Dir überlegen, für welche z das Produkt =0 wird.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:04 Di 14.08.2007 | | Autor: | mucky |
Das war ja Blitzschnell vielen Dank .
Wenn ich die pq formel anwende ist die Lösungsmenge 1 das kann glaub ich nicht richtig sein müsste die L=(-2,+2) sein . Komme aber auf die Lösung nicht .
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> Wenn ich die pq formel anwende ist die Lösungsmenge 1 das
> kann glaub ich nicht richtig sein müsste die L=(-2,+2) sein
> . Komme aber auf die Lösung nicht .
Hallo,
wir müssen uns jetzt entscheiden, ob wir eigentlich gerade über x oder z reden...
Wenn Du mit Deiner pq-Formel bei [mm] z^2-4x [/mm] als Lösung x=1 herausbekommst, hast Du Dich schlicht und ergreifend verrechnet.
Rechne nochmal, rechne es hier vor, wenn Du wieder 1 herausbekommst.
Gruß v. Angela
P.S.: Beachte einen korrigierten Vorzeichenfehler in meinem vorhergehenden Post.
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Hallo mucky!
Da Du hier in der Gleichung kein Absolutglied hat, kannst Du die Gleichung auch mittels Ausklammern lösen:
[mm] $-3x^4+12x^2 [/mm] \ = \ 0$
[mm] $-3x^2*\left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ 0$ Nun 3. binomische Formel auf die Klammer anwenden.
[mm] $-3x^2*(x+2)*(x-2) [/mm] \ = \ 0$
Und nun das Prinzip des Nullprodukts: ein Produkt ist gleich Null, wenn (mind.) einer der Faktoren Null ergibt:
[mm] $-3x^2 [/mm] \ = \ 0$ oder $x+2 \ = \ 0$ oder $x-2 \ = \ 0$
Gruß vom
Roadrunner
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