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| Aufgabe | | [mm] x-\bruch{1}{x}=\bruch{a²-b²}{a*b} [/mm] |
Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Ich nehme an es kommt eine quadratische Gleichung heraus aber wie sieht die genau aus? Wie setze ich dann den Ausdruck in die p-q Formel ein oder gibt es einen einfacheren Weg?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:12 Di 24.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]x-\bruch{1}{x}=\bruch{a²-b²}{a*b}[/mm]
> Ich komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Ich nehme
> an es kommt eine quadratische Gleichung heraus aber wie
> sieht die genau aus? Wie setze ich dann den Ausdruck in die
> p-q Formel ein oder gibt es einen einfacheren Weg?
Hallo
Ich nehme mal an, das x die Variable ist, und a und b Parameter.
Dann musst du die Gleichung nach x auflösen
Also
[mm] x-\bruch{1}{x}=\bruch{a²-b²}{a*b} [/mm] |*x
[mm] \gdw x²-1=\bruch{a²-b²}{a*b}x
[/mm]
[mm] \gdw x²\underbrace{-\bruch{a²-b²}{a*b}}_{p}x\underbrace{-1}_{q}=0
[/mm]
Das heisst, die p-q-Formel iefert:
[mm] x_{1;2}=\bruch{a²-b²}{2ab}\pm\wurzel{\bruch{(a²-b²)²}{4a²b²}+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²-b²}{2ab}\pm\wurzel{\bruch{(a²-b²)²+4a²b²}{4a²b²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²-b²}{2ab}\pm\wurzel{\bruch{a^{4}-2a²b²+b^{4}+4a²b²}{4a²b²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²-b²}{2ab}\pm\bruch{\wurzel{a^{4}+2a²b²+b^{4}}}{\wurzel{4a²b²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²-b²}{2ab}\pm\bruch{\wurzel{(a²+b²)²}}{\wurzel{4a²b²}}
[/mm]
[mm] =\bruch{a²-b²\pm(a²+b²)}{2ab}
[/mm]
Das heisst:
[mm] x_{1}=\bruch{a²-b²+a²+b²}{2ab}=\bruch{2a²}{2ab}=\bruch{a}{b}
[/mm]
und [mm] x_{2}=\bruch{a²-b²-(a²+b²)}{2ab}=\bruch{-2b²}{2ab}=-\bruch{b}{a}
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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Ja das sieht schon mal ganz vernünftig aus aber bist du sicher dass du zum schluss richtig gekürzt hast ich hab nämlich im Ergebnis [mm] x1=\bruch{a}{b} [/mm] und [mm] x2=\bruch{-b}{a} [/mm] stehen
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Ok Vielen Dank hat sich ja erledigt
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