Lösungsmenge des Durchschnitts < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:27 Di 19.04.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo
ich hab 2 Gleichungssysteme
a) [mm] x_1+x_2+3x_3+x_4=2
[/mm]
[mm] 2x_1-2x_2-2x_3+6x_4=0
[/mm]
b) [mm] x_1+x_2-x_3+2x_4=2
[/mm]
[mm] 2x_1-2x_2+6x_3+8x_4=0
[/mm]
mir is schon klar das mehr Variablen als Gleichungen sind aber wie löse ich die Gleichungen bzw bestimme ich die Lösungsmenge???
und dann soll ich wenn ich die beiden Lösungen von a) und b) habe die Lösungsmenge des Durchschnitts bestimmen,da weiss ich auch nicht wie das dann geht
kann mir jemand helfen???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 Di 19.04.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du musst jeweils zwei variabeln beliebig aber fest annehmen. Zum Beispiel setze [mm] x_3=s [/mm] und [mm] x_4=t [/mm] dann bekommst du sowas heraus wie [mm] x_1=5s [/mm] und [mm] x_2=3s-2t
[/mm]
dann ist deine Lösungsmenge
$ [mm] L=\{ \vektor{5s\\3s-2t\\s\\t} | $ mit s und t beliebig aus $ \IR \}$
[/mm]
= $ [mm] \{ s*\vektor{5\\3\\1\\0}+t*\vektor{0\\-2\\0\\1} $ mit s und t beliebig aus $ \IR \}$
[/mm]
der Durchschnitt ist die Lösungsmenge, für die alle vier Gleichungen erfüllt sind - also hast du ein 4x4 Gleichungssytem zu lösen
[oder du "siehst" es schon an beiden Lösungsmengen ]
viele Grüße
DaMenge
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