Lösungsmenge angeben < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 So 08.04.2007 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | von [mm] (x^2-4x+3)* [/mm] lg(cos x)=0 |
ein wenig habe ich ja schon, weiß aber dann nicht wie ich weiter machen soll.
1) [mm] (x^2-4x+3)=0 [/mm] oder 2) lg(cos x)=0
zu 1) pq-formel:
x1= 3
x2=1
so und dann komme ich nicht weiter.
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Hallo!
log(cos(x))=0 log ist ja der Zehnerlogarithmus..
[mm] \gdw 10^0=cos(x) \gdw [/mm] 1=cos(x)
[mm] \gdw [/mm] x= arccos(1)
[mm] \gdw x=k*\pi [/mm] mit [mm] k\in\IZ
[/mm]
Also ist die Lösungsmenge [mm] \IL=[1;3;k*\pi]
[/mm]
Liebe Grüße
Andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 So 08.04.2007 | | Autor: | nix19 |
aber wie kommt man von x= arccos(1) auf [mm] \gdw x=k\cdot{}\pi [/mm]
das verstehe ich nicht so richtig. ich hatte nämlich so eine hnliche aufgabe scho mal: ln (sin x)= 0 => sinx=1 => x= Pi/2+2kPi
Und ich hab noch ne Aufgabe, wie geht das dann bei der: [mm] log_{2}(tan [/mm] x)
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Hallo!
vllt. hab ich zu voreilig formuliert... 
Also:
Wir gucken ja wo der cos 1 wird (also für welche x) also x=arccos(1)
arccos ist ja die Umkehrfunktion vom cos
So, tipp das mal im TR ein, der spuckt 0 aus.
Klar, denn cos(0)=1
Die cosinus-Funktion ist aber bekanntlich periodisch, hat also nur in einem begrenzten Intervall eine endliche Anzahl an Stellen wo der cosinus 1 wird.
Die kleinste Periode vom cos ist ja [mm] \pi
[/mm]
Also kommen immer in [mm] \pi [/mm] Abständen die Stellen wo cos(x)=1
Eine Stelle ist ja 0... also gilt für die Summe dieser Stellen
[mm] x=0+k*\pi=k*\pi [/mm] für [mm] k\in\IZ [/mm] .... so habe ich alle Stellen angegeben.
Zu der 2ten Aufgabe:
[mm] log_2 [/mm] (tan(x))=m
[mm] \gdw 2^m=tan(x)
[/mm]
[mm] \gdw x=arctan(2^m)
[/mm]
Hnweis: [mm] log_a(b)=\bruch{ln(b)}{ln(a)} [/mm] für [mm] a\not=b [/mm] man kann jede beliebige Basis nehmen (hier e)
D.h. da der TR nur log_10 oder den [mm] ln=log_e [/mm] berechnen kann müsstest du beim Berechnen das halt wie oben geschrieben umschreiben.
Bei deiner Aufgabe hier ist dies ja nicht notwendig.
Liebe Grüße
Andreas
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Hallo
Hier liegt eine sehr tückische Gleichung vor.
Erst mal müssen wir uns anschauen, bei welchem x: cos(x) negativ wird
Bei x=(pi/2 bis 3/2pi)*k (k element von Z) wird cos(x) negativ.
Also ist 3 keine Lösung der Gleichung.
Dann setzen Sie lg(cosx)=0
Wenn man nicht aufpasst, kommt man auf x=pi*k. Doch wenn k ungerade ist, ist cos(x)=0. also müsste man entweder x=2pi*k als lösung der gleichung schreiben, oder man definiert k als eine gerade (natürliche) Zahl.
Gruß
R.Kleiner
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Hallo,
stimmt... ich muss [mm] k\in\IN [/mm] definieren...
klar
Danke für den Hinweis
Gruß
Andreas
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