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| Aufgabe | Gesucht sin ein LFS von $y'=Py$, wobei
$P(x)= [mm] \frac{1}{1-x^2}\pmat{ -x & 1 \\ 1 & -x }$ [/mm] und eine Lösung dieses Systems, die Anfangsbedingung $y(0)= [mm] \vektor{a \\ b}$ [/mm] genügt. Leiten Sie dazu zunächst ein Diff.gleichungssystem für $ z:= [mm] \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm] $her. |
ich hab leider null plan..:/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:58 Fr 30.01.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gesucht sin ein LFS von [mm]y'=Py[/mm], wobei
>
> [mm]P(x)= \frac{1}{1-x^2}\pmat{ -x & 1 \\ 1 & -x }[/mm] und eine
> Lösung dieses Systems, die Anfangsbedingung [mm]y(0)= \vektor{a \\ b}[/mm]
> genügt.
Dieser Satz ist nicht zu verstehen !!!!
> Leiten Sie dazu zunächst ein
> Diff.gleichungssystem für [mm]z:= \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm]her.
>
> ich hab leider null plan..:/
Ich interpretiere mal: ist [mm] y=\vektor{y_1 \\ y_2} [/mm] eine Lösung des Systems $ y'=Py $, so setze $ z= [mm] \vektor{z_1\\ z_2} :=\vektor{y_1+y_2\\ y_1-y_2} [/mm] $ und leite ein DGL-System für z her.
Ich hab das mal gemacht und bin, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf das gekommen:
[mm] z_1'=\bruch{1}{x+1}z_1
[/mm]
[mm] z_2'=\bruch{1}{x-1}z_2.
[/mm]
Löse diese DGLen und berechne daraus [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2.
[/mm]
FRED
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> Internetseiten gestellt.
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