Lösungen der Gleichungen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 Sa 06.11.2010 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle reellen Lösungen der folgenden Gleichungen:
a) [mm] 2^{4x-3}*4^{2x+1}=8^x
[/mm]
b)cos(2x)=2sin²x
c) [mm] (ln(\wurzel{x}))^2+ln(x²)=-7/4 [/mm] |
In Aufgabe a) habe ich nach Regeln gesucht, wie man den Exponenten des x (Wurzel, also Exponent: 0.5) mit dem Quadrat verrechnen kann. Dann könnte man den gefundenen Gesamtexponenten nach vorne ziehen (als Faktor vor lnx) und die Aufgabe wäre erheblich erleichtert.
Leider habe ich keine entsprechende Regel gefunden.
In Aufgabe b) fiel mir nur ein, die Lösung durch Probieren zu finden.
Dann besteht aber immer das Risiko, dass nicht alle Lösungen für x gefunden werden.
In Aufgabe c) dachte ich daran beide Seiten zu logarithmieren. Ich habe dann aber noch immer das Problem, die Exponenten irgendwie als Faktor vor den Logarithmus zu bringen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 06.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. 2,4,8 sollte dir auffallen [mm] 8=2^3 [/mm] 4=..
2. cos(2x)=cos(x+x) Additionstheorem, dazu noch [mm] cos^x+sin^2x=1
[/mm]
3 lnx=ln(/wurzel{x}*wurzel{x}) und ln Gesetze
Gruss leduart
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