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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:26 Di 03.06.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen folgender Gleichung:
[mm] \left| x+\sqrt{2x-1}\right| [/mm] =2x |
Hi!
Geht schon wieder um eine Aufgabe mit Betrag und zwar lautet die Gleichung:
[mm]\left| x+\sqrt{2x-1}\right| =2x[/mm]
Hier kann ich ja wieder sagen, dass x immer positiv ist.
Jetzt kann ich wieder quadrieren!?
[mm] (x+\sqrt{2x-1})^2=4x^2
[/mm]
[mm] x^2+2x*\sqrt{2x-1}+2x-1=4x^2
[/mm]
[mm] 2x*\sqrt{2x-1}=3x^2-2x+1
[/mm]
[mm] 4x^2(2x-1)=9x^4-6x^3+3x^2-6x^3+4x^2-2x+3x^2-2x+1
[/mm]
[mm] 8x^3-4x^2=9x^4-12x^3+10x^2-4x+1
[/mm]
[mm] 0=9x^4-20x^3+14x^2-4x+1
[/mm]
Jetzt kann ich nur keine Nullstelle(durch probieren) finden, hab dann mal einen Funktionsplotter bemüht und rausbekommen, dass es keine Nullstellen gibt.
Die Lösungsmenge wär dann ja eine leere Menge
Nur woran kann ich das erkennen?
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Hallo, rechnest du im Bereich der reellen Zahlen, so ist deine Wurzel nur definiert für [mm] 2x-1\ge0, [/mm] du bekommst [mm] x\ge0,5, [/mm] somit ist der Term [mm] x+\wurzel{2x-1} [/mm] stets positiv, somit
[mm] x+\wurzel{2x-1}=2x
[/mm]
[mm] \wurzel{2x-1}=x
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:09 Mi 04.06.2008 | | Autor: | tedd |
Hm klingt einleuchtend... danke Steffi:)
Also ich bekomm dann
[mm] \sqrt{2x-1}=x
[/mm]
[mm] 0=x^2-2x+1=(x-1)(x-1)
[/mm]
[mm] \IL=\{1\}
[/mm]
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